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Question
संलग्न आकृति में, 3.4 सेमी त्रिज्यावाले द्वैत्रिज्य P-ABC की परिमिति 12.8 सेमी है तो द्वैत्रिज्य P-ABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Solution
वृत्त की त्रिज्या (r) = 3.4 सेमी
द्वैत्रिज्य P-ABC की परिमिति = 12.8 सेमी
द्वैत्रिज्य P-ABC की परिमिति = r + r + वृत्तचाप ABC की लंबाई
∴ 12.8 = 3.4 + 3.4 + वृत्तचाप ABC की लंबाई
∴ 12.8 = 6.8 + वृत्तचाप ABC की लंबाई
∴ वृत्तचाप ABC की लंबाई = 12.8 - 6.8
∴ वृत्तचाप ABC की लंबाई = 6 सेमी
द्वैत्रिज्य P-ABC का क्षेत्रफल = `("वृत्तचाप की लंबाई" xx "त्रिज्या")/2`
= `(6 xx 3.4)/2`
= 10.2 सेमी2
द्वैत्रिज्य P-ABC का क्षेत्रफल 10.2 सेमी2 है |
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हल : वर्ग ABCD की भुजा = द्वैत्रिज्य C - BXD की त्रिज्या = `square` सेमी
वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)2 = `square^2 = square` ............(I)
वर्ग के छायांकित भाग का क्षेत्रफल
= वर्ग ABCD का क्षेत्रफल - द्वैत्रिज्य C - BXD का क्षेत्रफल
= `square - theta/360 xx pir^2`
= `square - 90/360 xx 3.14/1 xx 400/1`
= `square - 314`
= `square`
बड़े द्वैत्रिज्य की त्रिज्या = वर्ग ABCD के विकर्ण की लंबाई
= `20sqrt2`
बड़े द्वैत्रिज्य में वर्ग के बाहर के छायांकित भाग का क्षेत्रफल
= द्वैत्रिज्य (A - PCQ) का क्षेत्रफल - वर्ग ABCD का क्षेत्रफल
= A(A - PCQ) - A(`square` ABCD)
= `(theta/360 xx pi xx r^2) - square^2`
= `90/360 xx 3.14(20sqrt2)^2 - (20)^2`
= `square - square`
= `square`
∴ छायांकित भाग का संपूर्ण क्षेत्रफल = 86 + 228 = 314 वसेमी
