Question

संतरों के एक डिब्बे का निरीक्षण उसमें से तीन संतरों को यादृच्छया बिना प्रतिस्थापित किए हुए निकाल कर किया जाता है। यदि तीनों निकाले गए संतरें अच्छे हों तो डिब्बे को बिक्री के लिए स्वीकृत किया जाता है अन्यथा अस्वीकृत कर देते हैं। एक डिब्बा जिसमें 15 संतरें हैं जिनमें से 12 अच्छे व ३ खराब संतरें हैं, के बिक्री के लिए स्वीकृत होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

Answer 1

माना पहली, दूसरी व तीसरी निकाल में अच्छा संतरा निकलने की घटनायें क्रमश: A, B व C है।

तब अभीष्ट प्रायिकता = P(A ∩ B ∩ C)

अब P(A) = पहली निकाल में अच्छा संतरा निकलने की प्रायिकता = ${\displaystyle \frac{12}{15}\times \frac{4}{5}}$

पहली निकाल में एक अच्छा संतरा निकलने के बाद शेष संतरों की संख्या 14 है, जिसमें 11 संतरे अच्छे हैं।

∴ P(B|A) = ${\displaystyle \frac{11}{14}}$

दूसरी निकाल में भी एक अच्छा संतरा निकलने के बाद शेष संतरे 13 हैं जिसमें 10 संतरे अच्छे हैं।

∴ P(C|A ∩ B) = ${\displaystyle \frac{10}{13}}$

∴ अभीष्ट प्रायिकता = P(A ∩ B ∩ C) = P(A) . P(B|A) . P(C|A ∩ B)

= ${\displaystyle \frac{4}{5}\times \frac{11}{14}\times \frac{10}{13}}$

= ${\displaystyle \frac{44}{91}}$