Question

त्रिज्या 3 cm का एक वृत्त खींचिए और उसका एक व्यास खींचिए। इसे AC से नामांकित कीजिए। इसका लंब समद्विभाजक खींचिए तथा इसे वृत्त को B और D पर प्रतिच्छेद करने दीजिए। तब, ABCD किस प्रकार का चतुर्भुज है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

Answer 1

रचना के चरण -

चरण I - केंद्र OC = 3 सेमी लेते हुए, एक वृत्त खींचिए। 

चरण II - A को C से मिलाएँ और AC का एक लंब समद्विभाजक बनाएँ जो वृत्त की परिधि को B और D पर काटता है। 

चरण III - B और D को मिलाइए। 

चरण IV - इस प्रकार, ABCD एक चक्रीय, चतुर्भुज है। 

औचित्य - चक्रीय चतुर्भुज में,

∠B = ∠D = 90°

∠A = ∠C = 90°  ...[अर्धवृत्त में कोण]

∠B + ∠D = 180°

और ∠A + ∠C = 180°  ...[विपरीत कोण संपूरक हैं।]

चूँकि सम्मुख कोण संपूरक होते हैं,

इस प्रकार, चतुर्भुज एक चक्रीय चतुर्भुज है।