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Question
वर्ग अंतराल 10 – 20, 20 – 30, में संख्या 20 निम्नलिखित में सम्मिलित है :
Options
10 – 20
20 – 30
दोनों अंतरालों में
इनमें से किसी में भी नहीं
Solution
20 – 30
स्पष्टीकरण -
चूँकि, वर्ग अंतराल 10 – 20 बारंबारता वितरण का पहला अंतराल है और 20 – 30 अगला है लेकिन दोनों अंतरालों में संख्या 20 मौजूद है।
हम जानते हैं कि, 10 – 20 के अंतराल में 20 की उपस्थिति पूर्णत: 100% नहीं होती है जबकि अगले अंतराल 20 – 30 में इसकी उपस्थिति पूर्णतः 100% होती है।
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मान लीजिए कि एक सतत बारंबारता बंटन में एक वर्ग का मध्य-बिंदु m है और उपरि वर्ग सीमा l है। इस वर्ग की निम्न वर्ग सीमा है :
एक बारंबारता बंटन के वर्ग चिह्न 15, 20, 25, ... हैं। वर्ग चिह्न 20 के संगत वर्ग हैं :
निम्नलिखित आँकड़ों के लिए, एक अंतराल 250 – 270 (270 सम्मिलित नहीं) लेते हुए बराबर मापों के वर्ग अंतरालों वाली एक वर्गीकृत बारंबारता सारणी की रचना की जाती है :
268, 220, 368, 258, 242, 310, 272, 342, 310, 290, 300, 320, 319, 304, 402, 318, 406, 292, 354, 278, 210, 240, 330, 316, 406, 215, 258, 236.
वर्ग अंतराल 310 – 330 की बारंबारता है :
निम्नलिखित आँकड़ों के लिए एक वर्ग 63 – 72 (72 सम्मिलित है) लेते हुए बराबर मापों के वर्ग वाली एक वर्गीकृत बारंबारता सारणी की रचना की जाती है :
30, 32, 45, 54, 74, 78, 108, 112, 66, 76, 88, 40, 14, 20, 15, 35, 44, 66, 75, 84, 95, 96, 102, 110, 88, 74, 112, 14, 34, 44.
इस बंटन में वर्गों की संख्या होगी :
यदि n प्रेक्षण x1, x2, ..., xn के माध्य को `barx` से निरूपित किया जाता है, तो `sum_(i = 1)^n (x_i - barx)` का मान है :
बारंबारता सारणी को आलेखीय रूप से नीचे दर्शाए अनुसार निरूपित किया गया है :
| प्राप्तांक | 0 – 20 | 20 – 40 | 40 – 60 | 60 – 100 |
| विद्यार्थियों की संख्या | 10 | 15 | 20 | 25 |
क्या आप सोचते हैं कि यह निरूपण सही है? क्यों?
एक बच्चा कहता है कि 3, 14, 18, 20, 5 का माध्यक 18 है। यह बच्चा माध्यक ज्ञात करने के बारे में क्या नहीं जानता है?
30 बच्चों से पूछा गया कि उन्होंने पिछले सप्ताह कितने घंटे टी.वी. के प्रोग्राम देखे। इसके परिणाम निम्नलिखित रूप में रिकार्ड किए गए :
| घंटों की संख्या | 0 – 5 | 5 – 10 | 10 – 15 | 15 – 20 |
| बारंबारता | 8 | 16 | 4 | 2 |
क्या हम कह सकते हैं कि उस सप्ताह में 10 या उससे अधिक घंटों तक टी वी देखने वाले बच्चों की संख्या 22 है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
दिए हुए बारंबारता बंटन को एक सतत वर्गीकृत बंटन में बदलिए :
| वर्ग-अंतराल | बारंबारता |
| 150 – 153 | 7 |
| 154 – 157 | 7 |
| 158 – 161 | 15 |
| 162 – 165 | 10 |
| 166 – 169 | 5 |
| 170 – 173 | 6 |
किन अंतरालों में 153.5 और 157.5 सम्मिलित किए जाएंगे?
किसी महीने में एक परिवार द्वारा विभिन्न मदों पर किए गए व्यय निम्नलिखित हैं :
| मद | भोजन | शिक्षा | कपड़े | मकान किराया | अन्य | बचत |
| व्यय (रु में) | 4000 | 2500 | 1000 | 3500 | 2500 | 1500 |
उपरोक्त को निरूपित करने के लिए एक दंड आलेख खींचिए।
