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Question
यदि n प्रेक्षण x1, x2, ..., xn के माध्य को `barx` से निरूपित किया जाता है, तो `sum_(i = 1)^n (x_i - barx)` का मान है :
Options
–1
0
1
n – 1
Solution
0
स्पष्टीकरण -
माध्य `(barx)` का सूत्र है -
`barx = (sum_(i = 1)^n x_i)/n`
`sum_(i = 1)^n x_i = nbarx` ...(I)
यहाँ, n प्रेक्षणों की कुल संख्या है।
`sum_(i = 1)^n (x_i - barx)` का मान निम्नानुसार गणना की जाती है -
`sum_(i = 1)^n(x_i - barx) = sum_(i = 1)^n x_i - sum_(i = 1)^n barx`
अब, समीकरण (I) से, हम प्राप्त करते हैं।
`sum_(i = 1)^n (x_i - barx) = nbarx - sum_(i = 1)^n barx`
= `nbarx - barx sum_(i = 1)^n 1`
= `nbarx - nbarx`
= 0
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मान लीजिए कि एक सतत बारंबारता बंटन में एक वर्ग का मध्य-बिंदु m है और उपरि वर्ग सीमा l है। इस वर्ग की निम्न वर्ग सीमा है :
एक बारंबारता बंटन के वर्ग चिह्न 15, 20, 25, ... हैं। वर्ग चिह्न 20 के संगत वर्ग हैं :
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निम्नलिखित आँकड़ों के लिए एक वर्ग 63 – 72 (72 सम्मिलित है) लेते हुए बराबर मापों के वर्ग वाली एक वर्गीकृत बारंबारता सारणी की रचना की जाती है :
30, 32, 45, 54, 74, 78, 108, 112, 66, 76, 88, 40, 14, 20, 15, 35, 44, 66, 75, 84, 95, 96, 102, 110, 88, 74, 112, 14, 34, 44.
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30 बच्चों से पूछा गया कि उन्होंने पिछले सप्ताह कितने घंटे टी.वी. के प्रोग्राम देखे। इसके परिणाम निम्नलिखित रूप में रिकार्ड किए गए :
| घंटों की संख्या | 0 – 5 | 5 – 10 | 10 – 15 | 15 – 20 |
| बारंबारता | 8 | 16 | 4 | 2 |
क्या हम कह सकते हैं कि उस सप्ताह में 10 या उससे अधिक घंटों तक टी वी देखने वाले बच्चों की संख्या 22 है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
दिए हुए बारंबारता बंटन को एक सतत वर्गीकृत बंटन में बदलिए :
| वर्ग-अंतराल | बारंबारता |
| 150 – 153 | 7 |
| 154 – 157 | 7 |
| 158 – 161 | 15 |
| 162 – 165 | 10 |
| 166 – 169 | 5 |
| 170 – 173 | 6 |
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किसी महीने में एक परिवार द्वारा विभिन्न मदों पर किए गए व्यय निम्नलिखित हैं :
| मद | भोजन | शिक्षा | कपड़े | मकान किराया | अन्य | बचत |
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उपरोक्त को निरूपित करने के लिए एक दंड आलेख खींचिए।
