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Question
वर्ष 2016 के अंत में कोवाड, वरूड तथा चिखली इन तीनों गाँवों की जनसंख्या क्रमश: 5x2 - 3y2, 7y2 + 2xy और 9x2 + 4xy थी। वर्ष 2017 के आरंभ में तीनों गाँव से शिक्षा और रोजगार के लिए क्रमश: x2 + xy - y2, 5xy तथा 3x2 + xy लोगों का स्थलांतर दूसरे गाँव में हुआ तो वर्ष 2017 के आरंभ में उन गाँवों की कुल जनसंख्या कितनी थी?
Solution
तीन गाँवों की कुल जनसंख्या
= (5x2 - 3y2) + (7y2 + 2xy) + (9x2 + 4xy)
= 5x2 + 9x2 - 3y2 + 7y2 + 2xy + 4xy
= 14x2 + 4y2 + 6xy
शिक्षा के लिए दूसरे गाँव गए व्यक्तियों की कुल संख्या
= (x2 + xy - y2) + 5xy + (3x2 + xy)
= x2 + 3x2 - y2 + xy + 5xy + xy
= 4x2 - y2 + 7xy
∴ तीन गाँवों की शेष कुल जनसंख्या = तीन गाँवों की कुल जनसंख्या − शिक्षा के लिए दूसरे गाँव में गए व्यक्तियों की कुल संख्या
= (14x2 + 4y2 + 6xy) - (4x2 - y2 + 7xy)
= 14x2 + 4y2 + 6xy - 4x2 + y2 - 7xy
= 14x2 - 4x2 + 4y2 + y2 + 6xy - 7xy
= 10x2 + 5y2 - xy
इस प्रकार, इन तीन गाँवों की शेष कुल जनसंख्या 10x2 + 5y2 − xy है।
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