Question

यदि किसी चतुर्भुज का एक विकर्ण का d दोगुना कर दिया जाए, तथा d पर गिरने वाली ऊँचाइयाँ h₁ और h₂ आधी कर दी जाएँ, तो चतुर्भुज का क्षेत्रफल ______ हो जाएगा।

Answer 1

यदि किसी चतुर्भुज का एक विकर्ण का d दोगुना कर दिया जाए, तथा d पर गिरने वाली ऊँचाइयाँ h₁ और h₂ आधी कर दी जाएँ, तो चतुर्भुज का क्षेत्रफल `underlinebb(1/2(h_1 + h_2)d)` हो जाएगा।

स्पष्टीकरण -

मान लीजिए ABCD एक चतुर्भुज है, जहाँ h₁ और h₂ विकर्ण BD = d पर शीर्षलंब हैं।

फिर, चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = `1/2(h_1 + h_2) xx BD`

यदि ऊँचाइयों को आधा कर दिया जाए तथा विकर्ण को दोगुना कर दिया जाए, फिर

चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = `1/2(h_1/2 + h_2/2) xx 2d`

= `1/2((h_1 + h_2)/2) xx 2d`

= `1/2(h_1 + h_2) xx d`