Question

यदि किसी त्रिभुज का एक कोण 130° है, तो अन्य दोनों कोणों के समद्विभाजकों के बीच का कोण हो सकता है

Options

• 50°

• 65°

• 145⁰

• 155°

Answer 1

155°

स्पष्टीकरण -

माना त्रिभुज के कोण ∠A, ∠B और ∠C हैं।

ΔABC में,

∠A + ∠B + ∠C = 180°  ...[त्रिभुज के सभी आंतरिक कोणों का योग 180° है।]

⇒ `1/2 ∠A + 1/2 ∠B + 1/2 ∠C = (180^circ)/2 = 90^circ`  ...[दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करने पर]

⇒ `1/2 ∠B + 1/2 ∠C = 90^circ - 1/2 ∠A`  ...[∵ ΔOBC में, ∠OBC + ∠BCO + ∠COB = 180°]

`["चूंकि", (∠B)/2 + (∠C)/2 + ∠BOC = 180^circ  "क्योंकि"  BO  और  OC   "क्रमशः"  ∠ABC  "और"  ∠BCA  "के कोण द्विभाजक हैं।" ]`

⇒ `180^circ - ∠BOC = 90^circ - 1/2 ∠A`

∴ `∠BOC = 180^circ - 90^circ + 1/2 ∠A`

= `90^circ + 1/2 ∠A`

= `90^circ + 1/2 xx 130^circ`  ...[∴ ∠A = 130° (दिया गया है।)]

= 90° + 65°  

⇒ 155°

अतः, अभीष्ट कोण 155° है।