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Question
यदि x, y, z में कोई भी शून्य नहीं है और `|(1 + x, 1, 1),(1, 1 + y, 1),(1, 1, 1 + z)|` = 0, है तब x–1 + y–1 + z–1 बराबर है।
Options
x y z
x–1 y–1 z–1
– x – y – z
–1
Solution
सही उत्तर –1 है।
व्याख्या:
हमारे पास है, `|(1 + x, 1, 1),(1, 1 + y, 1),(1, 1, 1 + z)|` = 0
C1 → C1 – C3 और C2 → C2 – C3 लागू करना
⇒ `|(x, 0, 1),(0, y, 1),(-z, -z, 1 + z)|` = 0
R1 के साथ विस्तार करना
x[y(1 + z) + z] – 0 + 1(yz) = 0
⇒ xy + xyz + xz + yz = 0
⇒ `1/x + 1/y + 1/z + 1` = 0 .....[दोनों पक्षों में (xyz) से भाग देने पर]
⇒ `1/x + 1/y + 1/z` = –1
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यदि ∆ = `|("A"x, x^2, 1),("B"y, y^2, 1),("C"z, z^2, 1)|`तथा ∆1 = `|("A", "B", "C"),(x, y, z),(zy, zx, xy)|`, तब
सारणिक `|(1, 1, 1),(""^"n""C"_1, ""^("n" + 2)"C"_1, ""^("n" + 4)"C"_1),(""^"n""C"_2, ""^("n" + 2)"C"_2, ""^("n" + 4)"C"_2)|` = 8
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θ का वह मान ज्ञात कीजिए जो `[(1, 1, sin3theta),(-4, 3, cos2theta),(7, -7, -2)]` = 0 को संतुष्ट करता हो।
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यदि A = `[(1, 2, 0),(-2, -1, -2),(0, -1, 1)]`, तो A–1 ज्ञात कीजिए। A–1 का प्रयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय x – 2y = 10 , 2x – y – z = 8, –2y + z = 7 को हल कीजिए।
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यदि x + y + z = 0, तो सिद्ध कीजिए कि `|(x"a", y"b", z"c"),(y"c", z"a", x"b"),(z"b", x"c", y"a")| = xyz|("a", "b", "c"),("c", "a", "b"),("b", "c", "a")|`
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