Advertisements
Advertisements
Question
θ का वह मान ज्ञात कीजिए जो `[(1, 1, sin3theta),(-4, 3, cos2theta),(7, -7, -2)]` = 0 को संतुष्ट करता हो।
Solution
हमारे पास, `[(1, 1, sin3theta),(-4, 3, cos2theta),(7, -7, -2)]` = 0
C3 के अनुदिश विस्तार करने पर, हम प्राप्त करते हैं
`sin 3theta xx (28 - 21) - cos 2theta xx (7 - 7) - 2(3 + 4)` = 0
⇒ `7 sin 3theta + 14 cos 2theta - 14` = 0
⇒ `sin 3theta + 2 cos 2theta - 2` = 0
⇒ `(3 sin theta - 4 sin^3 theta) + 2(1 - 2 sin^2 theta) - 2` = 0
⇒ `4 sin^3 theta - 4 sin^2 theta + 3 sin theta` = 0
⇒ `sin theta(4 sin^2 theta - 4 sin theta + 3)` = 0
⇒ `sin theta(4 sin^2 theta - 6 sin theta + 2 sin theta + 3)` = 0
⇒ `sin theta (2 sin theta + 1)(2 sin theta - 3)` = 0
⇒ sin θ or sin θ = `(-1)/2` or sin θ = `3/2`
⇒ θ = `"n"pi` or θ = `"m"pi + (-1)^"n" (-pi/6); "m", "n" ∈ "Z"`
sin θ = `(-3)/2` संभव नहीं है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित प्रश्न में सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।
`abs((cos theta, -sin theta),(sin theta, cos theta))`
निम्नलिखित सारणिक के मान ज्ञात कीजिए।
`abs ((3,-1,-2),(0,0,-1),(3,-5,0))`
निम्नलिखित सारणिक के मान ज्ञात कीजिए।
`abs ((0,1,2),(-1,0,-3),(-2,3,0))`
सिद्ध कीजिए कि सारणिक `[(x,sintheta,costheta),(-sintheta,-x,1),(costheta,1,x)],` θ से स्वतंत्र है।
`[(cosalphacosbeta, cosalphasinbeta,-sinalpha),(-sinbeta,cosbeta,0),(sinalpha cosbeta,sinalphasinbeta,cosalpha)]` का मान ज्ञात कीजिए |
`[(x,y,x+y),(y,x+y,x),(x+y,x,y)]` का मान ज्ञात कीजिए।
`[(1,x,y),(1,x+y,y),(1,x,x+y)]` का मान ज्ञात कीजिए।
बिना प्रसरण किए, दिखाइए कि Δ = `|("cosec"^2theta, cot^2theta, 1),(cot^2theta, "cosec"^2theta, -1),(42, 40, 2)|` = 0
यदि Δ = `|(0, "b" - "a", "c" - "a"),("a" - "b", 0, "c" - "b"),("a" - "c", "b" - "c", 0)|`, दो दिखाइए कि Δ = 0 है।
यदि Δ = `|(x, 2, 3),(1, x, 1),(3, 2, x)|` = 0, का एक मूल x = – 4 हो तो अन्य दो मूलों को ज्ञात कीजिए।
एक त्रिभुज ABC में यदि `|(1, 1, 1),(1 + sin"A", 1 + sin"B", 1 + sin"C"),(sin"A" + sin^2"A", sin"B" + sin^2"B", sin"C" + sin^2"C")|` = 0, तो सिद्ध कीजिए कि ∆ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
यदि x, y ∈ R, तब सारणिक ∆ = `|(cosx, -sinx, 1),(sinx, cosx, 1),(cos(x + y), -sin(x + y), 0)|` किस अंतराल में है।
यदि A = `[(x, 5, 2),(2, y, 3),(1, 1, z)]`, xyz = 80, 3x + 2y + 10z = 20, तब A adj. A = `[(81, 0, 0),(0, 81, 0),(0, 0, 81)]`
मान निकालिए- `|(3x, -x + y, -x + z),(x - y, 3y, z - y),(x - z, y - z, 3z)|`
मान निकालिए- `|("a" - "b" - "c", 2"a", 2"a"),(2"b", "b" - "c" - "a", 2"b"),(2"c", 2"c", "c" - "a" - "b")|`
सिद्ध कीजिए - `|(y^2z^2, yz, y + z),(z^2x^2, zx, z + x),(x^2y^2, xy, x + y)|` = 0
दर्शाइए कि a के किसी भी मान के लिए बिंदु (a + 5, a – 4), (a – 2, a + 3) और (a, a) एक सरल रेखा में नहीं है।
अंतराल `pi/4 x ≤ pi/4` में सारणिक `|(sinx, cosx, cosx),(cosx, sinx, cosx),(cosx, cosx, sinx)|` = 0 के विभिन्न वास्तविक मूलों की संख्या है।
यदि θ एक वास्तविक संख्या है तब Δ = `|(1, 1, 1),(1, 1 + sin theta, 1),(1 + cos theta, 1, 1)|` का अधिकतम मान है।
यदि f(x) = `|(0, x - "a", x - "b"),(x + "b", 0, x - "c"),(x + "b", x + "c", 0)|`, तब
यदि x, y, z में कोई भी शून्य नहीं है और `|(1 + x, 1, 1),(1, 1 + y, 1),(1, 1, 1 + z)|` = 0, है तब x–1 + y–1 + z–1 बराबर है।
सारणिक `|(x , x + y, x + 2y),(x + 2y, x, x + y),(x + y, x + 2y, x)|` का मान है
यदि A एक 3 × 3 कोटि का आव्यूह है तो |3A| = ______
यदि x, y, z ∈ R, तब सारणिक `|((2x^2 + 2^(-x))^2, (2^x - 2^(-x))^2, 1),((3^x + 3^(-x))^2, (3^x -3^(-x))^2, 1),((4^x + 4^(-x))^2, (4^x - 4^(-x))^2, 1)|` बराबर है ______ ।
यदि समीकरण |`|(x, 3, 7),(2, x, 2),(7, 6, x)|` = 0 का एक मूल x = – 9 है तब इसके अन्य दो मूल ______ हैं।
adj. A| = |A|2, जहाँ A एक कोटि 2 का वर्ग आव्यूह है।
यदि सारणिक `|(x + "a", "p" + "u", "l" + "f"),("y" + "b", "q" + "v", "m" + "g"),("z" + "c", "r" + "w", "n" + "h")|` को कोटि 3 के K सारणिकों में ऐसे विघटित किया जाए कि उनके प्रत्येक अवयव में केवल एक पद हो तब K का मान 8 है।
`|(1, 1, 1),(1, (1 + sintheta), 1),(1, 1, 1 + costheta)|` का अधिकतम मान `1/2` है।
