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निम्नलिखित प्रश्न में सारणिक का मान ज्ञात कीजिए। |cos θ-sin θsin θcos θ| - Mathematics (गणित)

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Question

निम्नलिखित प्रश्न में सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।

`abs((cos  theta, -sin  theta),(sin  theta, cos  theta))`

Sum

Solution

`abs((cos  theta, -sin  theta),(sin  theta, cos  theta))`

`= (cos  theta xx cos  theta) - (sin  theta xx - sin  theta)`

`= cos^2  theta + sin^2  theta`

= 1

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सारणिक
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Chapter 4: सारणिक - प्रश्नावली 4.1 [Page 118]

APPEARS IN

NCERT Mathematics - Part 1 and 2 [Hindi] Class 12
Chapter 4 सारणिक
प्रश्नावली 4.1 | Q 2. (i) | Page 118

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यदि `A = [(1,2),(4,2)],` तो दिखाइए `abs(2 A) = 4 abs A`


यदि  `A = [(1,0,1),(0,1,2),(0,0,4)]` हो, तो दिखाइए `abs (3 A) = 27 abs A`


निम्नलिखित सारणिक के मान ज्ञात कीजिए।

`abs ((3,-1,-2),(0,0,-1),(3,-5,0))`


निम्नलिखित सारणिक के मान ज्ञात कीजिए।

`abs ((0,1,2),(-1,0,-3),(-2,3,0))`


x के मान ज्ञात कीजिए यदि `abs ((2,4),(5,1)) = abs ((2x, 4),(6, x))`


यदि `abs ((x, 2),(18, x)) = abs ((6,2),(18,6))` हो तो x बराबर है:


सारणिक का प्रसरण किए बिना सिद्ध कीजिए कि `[(a,a^2,bc),(b,b^2,ca),(c,c^2,ab)] = [(1,a^2,a^3),(1,b^2,b^3),(1,c^2,c^3)]`


यदि a ≠ 0 हो तो समीकरण `[(x+a, x, x),(x, x + a, x),(x,x,x+a)] = 0` को हल कीजिए |


दर्शाइए कि Δ = `|(x, "p", "q"),("p", x, "q"),("q", "q", x)| = (x - "p")(x^2 + "p"x - 2"q"^2)` 


यदि x, y ∈ R, तब सारणिक ∆ = `|(cosx, -sinx, 1),(sinx, cosx, 1),(cos(x + y), -sin(x + y), 0)|` किस अंतराल में है।


सारणिक `|(1, 1, 1),(""^"n""C"_1, ""^("n" + 2)"C"_1, ""^("n" + 4)"C"_1),(""^"n""C"_2, ""^("n" + 2)"C"_2, ""^("n" + 4)"C"_2)|` = 8


यदि A = `[(x, 5, 2),(2, y, 3),(1, 1, z)]`, xyz = 80, 3x + 2y + 10z = 20, तब A adj. A = `[(81, 0, 0),(0, 81, 0),(0, 0, 81)]`


मान निकालिए- `|("a" + x, y, z),(x, "a" + y, z),(x, y, "a" + z)|`


मान निकालिए- `|("a" - "b" - "c", 2"a", 2"a"),(2"b", "b" - "c" - "a", 2"b"),(2"c", 2"c", "c" - "a" - "b")|`


सिद्ध कीजिए - `|(y + z, z, y),(z, z + x, x),(y, x, x + y)|` = 4xyz


यदि एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) तथा त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई ‘a’ है तो सिद्ध कीजिए कि `|(x_1, y_1, 1),(x_2, y_2, 1),(x_3, y_3, 1)|^2 = (3"a"^4)/4`


यदि A = `[(1, 2, 0),(-2, -1, -2),(0, -1, 1)]`, तो A–1 ज्ञात कीजिए। A–1 का प्रयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय x – 2y = 10 , 2x – y – z = 8, –2y + z = 7 को हल कीजिए।


यदि A = `[(2, 2, -4),(-4, 2, -4),(2, -1, 5)]`, B = `[(1, -1, 0),(2, 3, 4),(0, 1, 2)]`, तो 8 ज्ञात कीजिए और इसका प्रयोग समीकरण निकाय y + 2z = 7, x – y = 3, 2x + 3y + 4z = 17 को हल करने के लिए कौजिए।


यदि x + y + z = 0, तो सिद्ध कीजिए कि `|(x"a", y"b", z"c"),(y"c", z"a", x"b"),(z"b", x"c", y"a")| = xyz|("a", "b", "c"),("c", "a", "b"),("b", "c", "a")|`


सारणिक `|("b"^2 - "ab", "b" - "c", "bc" - "ac"),("ab" - "a"^2, "a" - "b", "b"^2 - "ab"),("bc" - "ac", "c" - "a", "ab" - "a"^2)|` बराबर है।


यदि A, B और C एक त्रिभुज के कोण हैं तो सारणिक

`|(-1, cos"C", cos"B"),(cos"C", -1, cos"A"),(cos"B", cos"A", -1)|` बराबर है।


यदि  f(x) = `|(0, x - "a", x - "b"),(x + "b", 0, x - "c"),(x + "b", x + "c", 0)|`, तब


यदि A और B व्युत्क्रमणीय आव्यूह हैं तब निम्न में से कौन सा सत्य नहीं है?


यदि x, y, z में कोई भी शून्य नहीं है और `|(1 + x, 1, 1),(1, 1 + y, 1),(1, 1, 1 + z)|` = 0, है तब x–1 + y–1 + z–1 बराबर है।


यदि A एक 3 × 3 कोटि का आव्यूह है तो |3A| = ______ 


यदि A एक 3 × 3 कोटि का आव्यूह है तब (A2)–1 = ______.


`|(0, xyz, x - z),(y - x, 0, y  z),(z - x, z - y, 0)|` = ______.


`("aA")^-1 = 1/"a"  "A"^-1` जहाँ a एक वास्तविक संख्या है और A एक वर्ग आव्यूह है।


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