यदि A, B और C एक त्रिभुज के कोण हैं तो सारणिक `|(-1, cos"C", cos"B"),(cos"C", -1, cos"A"),(cos"B", cos"A", -1)|` बराबर है।

सही उत्तर 0 है। व्याख्या: चलो Δ = `|(-1, cos"C", cos"B"),(cos"C", -1, cos"A"),(cos"B", cos"A", -1)|` C1 → aC1 + bC2 + cC3 ⇒ `|(-"a" + "b" cos"C" + "c" cos "B", cos "C", cos"B"),("a" cos "C" - "b" + "c" cos"A", -1, cos"A"),("a"cos"b" + "b" cos"A" - "C", cos"A", -1)|` ⇒ `|(-"a" + "a", cos"C", cos"B"),(-"b" + "b", -1, cos"A"),(-"c" + "c", cos"A", -1)|` ....`[("क्योंकि" "प्रक्षेपण सूत्र से"),("a" = "b" cos"C" + "c" cos"B"),("b" = "a" cos "C" + "c" cos "a"),("c" = "b" cos "A" + "a" cos "B")]` ⇒ `[(0, cos "C", cos "B"),(0, -1, cos"A"),(0, cos"A", -1)]` = 0

यदि A, B और C एक त्रिभुज के कोण हैं तो सारणिक CBCABA|-1cosCcosBcosC-1cosAcosBcosA-1| बराबर है। - Mathematics (गणित)

Question

यदि A, B और C एक त्रिभुज के कोण हैं तो सारणिक

$| \begin{matrix} - 1 & \cos C & \cos B \\ \cos C & - 1 & \cos A \\ \cos B & \cos A & - 1 \end{matrix} |$ बराबर है।

Options

0
– 1
1
इनमें से कोई नहीं

MCQ

Solution

सही उत्तर 0 है।

व्याख्या:

चलो Δ = $| \begin{matrix} - 1 & \cos C & \cos B \\ \cos C & - 1 & \cos A \\ \cos B & \cos A & - 1 \end{matrix} |$

C₁ → aC₁ + bC₂ + cC₃

⇒ $| \begin{matrix} - a + b \cos C + c \cos B & \cos C & \cos B \\ a \cos C - b + c \cos A & - 1 & \cos A \\ a \cos b + b \cos A - C & \cos A & - 1 \end{matrix} |$

⇒ $| \begin{matrix} - a + a & \cos C & \cos B \\ - b + b & - 1 & \cos A \\ - c + c & \cos A & - 1 \end{matrix} |$ .... $[\begin{matrix} क्योंकि प्रक्षेपण सूत्र से \\ a = b \cos C + c \cos B \\ b = a \cos C + c \cos a \\ c = b \cos A + a \cos B \end{matrix}]$

⇒ $[\begin{matrix} 0 & \cos C & \cos B \\ 0 & - 1 & \cos A \\ 0 & \cos A & - 1 \end{matrix}]$ = 0

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सारणिक

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Chapter 4: सारणिक - प्रश्नावली [Page 80]

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NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 12

Chapter 4 सारणिक
प्रश्नावली | Q 29 | Page 80

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निम्नलिखित सारणिक के मान ज्ञात कीजिए।

$| \begin{matrix} 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 2 & - 1 \\ 3 & - 5 & 0 \end{matrix} |$

सारणिक का प्रसरण किए बिना सिद्ध कीजिए कि $[\begin{matrix} a & a^{2} & b c \\ b & b^{2} & c a \\ c & c^{2} & a b \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & a^{2} & a^{3} \\ 1 & b^{2} & b^{3} \\ 1 & c^{2} & c^{3} \end{matrix}]$

$[\begin{matrix} 1 & x & y \\ 1 & x + y & y \\ 1 & x & x + y \end{matrix}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि Δ = $| \begin{matrix} 0 & b - a & c - a \\ a - b & 0 & c - b \\ a - c & b - c & 0 \end{matrix} |$ , दो दिखाइए कि Δ = 0 है।

यदि Δ = $| \begin{matrix} x & 2 & 3 \\ 1 & x & 1 \\ 3 & 2 & x \end{matrix} |$ = 0, का एक मूल x = – 4 हो तो अन्य दो मूलों को ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज ABC में यदि $| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 + \sin A & 1 + \sin B & 1 + \sin C \\ \sin A + \sin^{2} A & \sin B + \sin^{2} B & \sin C + \sin^{2} C \end{matrix} |$ = 0, तो सिद्ध कीजिए कि ∆ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

यदि A = $[\begin{matrix} 0 & 1 & 3 \\ 1 & 2 & x \\ 2 & 3 & 1 \end{matrix}]$ , A^–1 = $[\begin{matrix} \frac{1}{2} & - 4 & \frac{5}{2} \\ - \frac{1}{2} & 3 & - \frac{3}{2} \\ \frac{1}{2} & y & \frac{1}{2} \end{matrix}]$ तब x = 1, y = – 1

मान निकालिए- $| \begin{matrix} a + x & y & z \\ x & a + y & z \\ x & y & a + z \end{matrix} |$

मान निकालिए- $| \begin{matrix} 0 & x y^{2} & x z^{2} \\ x^{2} y & 0 & y z^{2} \\ x^{2} z & z y^{2} & 0 \end{matrix} |$

मान निकालिए- $| \begin{matrix} 3 x & - x + y & - x + z \\ x - y & 3 y & z - y \\ x - z & y - z & 3 z \end{matrix} |$

सिद्ध कीजिए - $| \begin{matrix} y^{2} z^{2} & y z & y + z \\ z^{2} x^{2} & z x & z + x \\ x^{2} y^{2} & x y & x + y \end{matrix} |$ = 0

सिद्ध कीजिए - $| \begin{matrix} y + z & z & y \\ z & z + x & x \\ y & x & x + y \end{matrix} |$ = 4xyz

यदि A + B + C = 0, तो सिद्ध कीजिए कि $| \begin{matrix} 1 & \cos c & \cos B \\ \cos C & 1 & \cos A \\ \cos B & \cos A & 1 \end{matrix} |$ = 0

θ का वह मान ज्ञात कीजिए जो $[\begin{matrix} 1 & 1 & \sin 3 θ \\ - 4 & 3 & \cos 2 θ \\ 7 & - 7 & - 2 \end{matrix}]$ = 0 को संतुष्ट करता हो।

दर्शाइए कि a के किसी भी मान के लिए बिंदु (a + 5, a – 4), (a – 2, a + 3) और (a, a) एक सरल रेखा में नहीं है।

आव्यूह विधि से समीकरण निकाय 3x + 2y – 2z = 3, x + 2y + 3z = 6, 2x – y + z = 2 को हल कीजिए।

यदि $| \begin{matrix} 2 x & 5 \\ 8 & x \end{matrix} | = | \begin{matrix} 6 & - 2 \\ 7 & 3 \end{matrix} |$ , तब x का मान है

यदि A और B व्युत्क्रमणीय आव्यूह हैं तब निम्न में से कौन सा सत्य नहीं है?

सारणिक $| \begin{matrix} x & x + y & x + 2 y \\ x + 2 y & x & x + y \\ x + y & x + 2 y & x \end{matrix} |$ का मान है

'a' के ऐसे दो मान हैं जिनके लिए ∆ = $| \begin{matrix} 1 & - 2 & 5 \\ 2 & a & - 1 \\ 0 & 4 & 2 a \end{matrix} |$ = 86, है तो इन दो संख्याओं का योग है।

यदि A एक 3 × 3 कोटि का आव्यूह है तो |3A| = ______

यदि x, y, z ∈ R, तब सारणिक $| \begin{matrix} {(2 x^{2} + 2^{- x})}^{2} & {(2^{x} - 2^{- x})}^{2} & 1 \\ {(3^{x} + 3^{- x})}^{2} & {(3^{x} - 3^{- x})}^{2} & 1 \\ {(4^{x} + 4^{- x})}^{2} & {(4^{x} - 4^{- x})}^{2} & 1 \end{matrix} |$ बराबर है ______ ।

एक सारणिक A की किसी पंक्ति के अवयवों और उनके संगत सहखंडों के गुणनफल का योग ______ के बराबर होता है।

यदि समीकरण | $| \begin{matrix} x & 3 & 7 \\ 2 & x & 2 \\ 7 & 6 & x \end{matrix} |$ = 0 का एक मूल x = – 9 है तब इसके अन्य दो मूल ______ हैं।

$| \begin{matrix} 0 & x y z & x - z \\ y - x & 0 & y z \\ z - x & z - y & 0 \end{matrix} |$ = ______.

यदि f(x) = $| \begin{matrix} {(1 + x)}^{17} & {(1 + x)}^{19} & {(1 + x)}^{23} \\ {(1 + x)}^{23} & {(1 + x)}^{29} & {(1 + x)}^{34} \\ {(1 + x)}^{41} & {(1 + x)}^{43} & {(1 + x)}^{47} \end{matrix} |$ = A + Bx + Cx² + ..., है तब A = ______

यदि A और B कोटि 3 के आव्यूह हैं और |A| = 5, |B| = 3, तब |3AB| = 27 × 5 × 3 = 405.

यदि A, B और C एक त्रिभुज के कोण हैं तो सारणिक CBCABA|-1cosCcosBcosC-1cosAcosBcosA-1| बराबर है। - Mathematics (गणित)

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