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प्रश्न
7.6 सेमी लंबा एक रेखाखंड खींचिए और इसे 5:8 के अनुपात में विभाजित कीजिए। दो भागों को मापें। निर्माण का औचित्य बताइए।
उत्तर
7.6 सेमी लंबाई के एक रेखा खंड को 5:8 के अनुपात में निम्नानुसार विभाजित किया जा सकता है।
चरण 1 - 7.6 सेमी का रेखाखंड AB खींचिए और रेखाखंड AB से न्यून कोण बनाते हुए एक किरण AX खींचिए।
चरण 2 - AX पर 13 (= 5 + 8) बिंदु, A1, A2, A3, A4 ……….. A13, को इस प्रकार खोजें कि AA1 = A1A2 = A2A3 इत्यादि।
चरण 3 - BA13 से जुड़ें।
चरण 4 - बिंदु A5 से होकर BA13 (AA13B के बराबर कोण बनाकर) के समांतर एक रेखा खींचिए जो A5 पर AB को बिंदु C पर काटती है।
C 5:8 के आवश्यक अनुपात में 7.6 सेमी का बिंदु विभाजन रेखा खंड AB है।
एसी और सीबी की लंबाई को मापा जा सकता है। यह क्रमशः 2.9 सेमी और 4.7 सेमी निकलता है।
औचित्य
निर्माण को सिद्ध करके उचित ठहराया जा सकता है कि
`(AC)/(CB) = 5/8`
निर्माण से, हमारे पास A5C है || A13 B, त्रिभुज AA13B के लिए मूल आनुपातिकता प्रमेय को लागू करने पर, हम प्राप्त करते हैं
`(AC)/(CB) =`
चित्र से, यह देखा जा सकता है कि AA5 और A5A13 में क्रमशः रेखाखंडों के 5 और 8 समान विभाजन हैं।
समीकरणों (1) और (2) की तुलना करने पर, हम प्राप्त करते हैं
`(AC)/(CB) = 5/8`
यह निर्माण को सही ठहराता है
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