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प्रश्न
8 m ऊँचाई और आधार की त्रिज्या 6 m वाले एक शंकु के आकार का तंबू बनाने में 3 m चौड़े तिरपाल की कितनी लंबाई लगेगी? यह मान कर चलिए कि इसकी सिलाई और कटाई में 20 cm तिरपाल अतिरिक्त लगेगा। (𝝅 = 3.14 का प्रयोग कीजिए)।
उत्तर
शंकु आकार के तंबू की ऊँचाई (h) = 8 m
तंबू के आधार की त्रिज्या (r) = 6 m
तंबू की तिर्यक ऊँचाई (l) = `sqrt(r^2+h^2)`
= `sqrt(6^2+8^2) m`
= `sqrt100 m`
= 10 m
शंकु तंबू का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl
= (3.14 × 6 × 10) m2
= `314/100 xx 6 xx 10 m^2`
= 188.4 m2
मान लीजिए कि आवश्यक तिरपाल शीट की लंबाई l है।
चूंकि 20 cm बर्बाद हो जाएगा, इसलिए, प्रभावी लंबाई (l − 0.2 m) होगी।
तिरपाल की चौड़ाई = 3 m
शीट का क्षेत्रफल = तंबू का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
[(l − 0.2 m) × 3] m = 188.4 m2
l − 0.2 m = 62.8 m
l = 63 m
अत: अभीष्ट तिरपाल शीट की लंबाई 63 m होगी।
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