Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एका नदीत, बोटीने प्रवाहाच्या विरुद्ध 36 किमी जाऊन परत त्याच जागी येण्यास प्रतीकला 8 तास लागतात. बोटीचा संथ पाण्यातील वेग ताशी 12 किमी असल्यास नदीच्या प्रवाहाचा वेग काढा.
उत्तर
समजा, नदीच्या प्रवाहाचा वेग x किमी/तास आहे.
बोटीचा वेग 12 किमी/तास.
प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेला बोटीचा वेग कमी होतो, तसेच प्रवाहाच्या दिशेने तो वाढतो.
बोटीचा वेग पाण्याच्या प्रवाहापेक्षा अधिक आहे.
∴ x < 12
∴ प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने बोटीचा वेग = (12 - x) किमी/तास
व प्रवाहाच्या दिशेने बोटीचा वेग = (12 + x) किमी/तास
आता, वेळ = `(अंतर)/(वेग)`
प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने 36 किमी अंतर कापण्यास बोटीला लागलेला वेळ = `36/(12 - x)` तास
प्रवाहाच्या दिशेने 36 किमी अंतर कापण्यास बोटीला लागलेला वेळ = `36/(12 + x)` तास
दिलेल्या अटीनुसार, एकाच ठिकाणी जाऊन परत येण्यासाठी प्रतीकला लागणारा वेळ
∴ `36/(12 - x) + 36/(12 + x) = 8`
∴ `36(1/(12 - x) + 1/(12 + x)) = 8`
∴ `1/(12 - x) + 1/(12 + x) = 8/36`
∴ `((12 + x) + (12 - x))/((12 - x)(12 + x)) = 2/9`
∴ `24/(144 - x^2) = 2/9 ...[(a + b)(a - b) = a^2 - b^2]`
∴ `24 xx 9 = 2(144 - x^2)`
∴ 216 = 288 - 2x2
∴ 2x2 = 288 - 216
∴ 2x2 = 72
∴ x2 = 36
∴ x = ± 6 ...[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]
परंतु, वेग कधीही ऋण नसतो.
∴ x = 6
∴ नदीच्या प्रवाहाचा वेग 6 किमी/तास आहे.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
दोन क्रमागत सम नैसर्गिक संख्यांच्या वर्गाची बेरीज 244 आहे, तर त्या संख्या शोधा.
विवेक, हा किशोरपेक्षा 5 वर्षांनी मोठा असून त्यांच्या वयांच्या गुणाकार व्यस्तांची बेरीज `1/6` आहे, तर त्यांची आजची वये काढा.
पिंटूला एक काम करण्यासाठी निशूपेक्षा ६ दिवस अधिक लागतात. दोघांनी मिळून काम केल्यास ते काम पूर्ण करण्यासाठी त्यांना ४ दिवस लागतात, तर ते काम एकट्यानेच पूर्ण करण्यास प्रत्येकास किती दिवस लागतील?
460 या संख्येला एका नैसर्गिक संख्येने भागल्यास भागाकार भाजकाच्या 5 पटीपेक्षा 6 ने अधिक येत असून बाकी 1 येते, तर भागाकार व भाजक किती?
समलंब मध्ये `square`ABCD मध्ये AB || CD असून त्याचे क्षेत्रफळ 33 चौसेमी आहे, तर आकृतीतील दिलेल्या माहितीवरून चौकोनाच्या चारही बाजूंची लांबी खालील कृती पूर्ण करून काढा.
उकल:
`square`ABCD समलंब चौकोन आहे. AB || CD
`"A"(square "ABCD") = 1/2 xx ("AB" + "CD") xx square`
∴ `33 = 1/2(x + 2x + 1) xx square`
∴ `square` = (3x + 1) × `square`
∴ 3x2 + `square` - `square` = 0
∴ 3x (____) + 10 (____) = 0
∴ (3x + 10)(_____) = 0
∴ (3x + 10) = 0 किंवा `square` = 0
∴ x = `- 10/3` किंवा x = `square`
परंतु, लांबी ऋण नसते.
∴ `x ne (- 10)/3` ∴ x = `square`
AB = ______, CD = ______, AD = BC = _______
मुकुंदजवळ सागरपेक्षा 50 रुपये अधिक आहेत. त्यांच्याजवळील रकमांचा गुणाकार 15,000 असेल, तर प्रत्येकाजवळील रक्कम किती?
रंजनाला वाढदिवसानिमित्त 540 संत्री काही विद्यार्थ्यांना समान वाटायची आहेत. जर 30 विद्यार्थी जास्त असते, तर प्रत्येकाला 3 संत्री कमी मिळाली असती, तर विद्यार्थ्यांची संख्या काढा.
तळवेल येथील शेतकरी श्री. दिनेश यांच्या आयताकृती शेतीची लांबी ही रुंदीच्या दुपटीपेक्षा 10 मीटरने अधिक आहे. त्यांनी त्या शेतात पावसाचे पाणी पुनर्भरणासाठी शेताच्या रुंदीच्या `1/3` पट बाजू असणाऱ्या चौरसाकृती शेततळ्याची निर्मिती केली. तेव्हा मूळ शेताचे क्षेत्रफळ हे शेततळ्याच्या क्षेत्रफळाच्या 20 पट होते, तर त्या शेताची लांबी आणि रुंदी, तसेच शेततळ्याच्या बाजूची लांबी काढा.
एक टाकी दोन नळांच्या साहाय्याने 2 तासांत पूर्ण भरते. त्यातील फक्त लहान नळाने टाकी भरण्यास लागणारा वेळ, फक्त मोठ्या नळाने टाकी भरण्यास लागणाऱ्या वेळेपेक्षा 3 तास जास्त असतो, तर प्रत्येक नळाने ती टाकी भरण्यास किती वेळ लागतो?
एक टाकी दोन नळाच्या साहाय्याने 6 तासात पूर्ण भरते. ती टाकी भरण्यास लहान नळाला मोठ्या नळापेक्षा 5 तास जास्त लागतात तर प्रत्येक नळाने ती टाकी भरण्यास किती वेळ लागेल?
