Advertisements
Advertisements
प्रश्न
आकृति में `square`ABCD में भुजा BC < भुजा AD, भुजा BC || भुजा AD तथा यदि भुजा BA ≅ भुजा CD हो तो सिद्ध कीजिए कि `angle`ABC ≅ `angle`DCB
उत्तर
रेख BM ⊥ रेख AD इस प्रकार खींचो कि, A-M-D तथा रेख CN ⊥ रेख AD ताकि A-N-D
रेख BC || रेख AD ...(दत्त)
∴ BM = CN ...(समांतर चतुर्भुज समांतर भुजाओं के लंबाइयों के बीच की दूरी समान होती है।) ...(1)
∆BMA तथा ∆CND में,
∠BMA = ∠CND = 90°
कर्ण BA ≅ कर्ण CD ...(दत्त)
रेख BM ≅ रेख CN ...((1) से)
∴ ∆BMA ≅ ∆CND ...(सर्वांगसमता का कर्ण भुजा प्रमेय से)
∴ ∠BAM ≅ ∠CDN ...(स.त्रि.सं.को)
अर्थात ∠BAD ≅ ∠CDA ...(A-M-D, A-N-D)
रेख BC || रेख AD ...(दत्त)
तथा रेख AB तिर्यक रेखा है।
∴ ∠ABC + ∠BAD = 180° ...(अंतः कोण) ...(3)
रेख BC || रेख AD ...(दत्त)
तथा रेख CD तिर्यक रेखा है।
∠DCB + ∠CDA = 180° ...(अंतः कोण) ...(4)
∴ ∠ABC + ∠BAD = ∠DCB + ∠CDA ...((3) तथा (4) से)
∴ ∠ABC + ∠CDA = ∠DCB + ∠CDA ...((2) से)
∴ ∠ABC = ∠DCB
∴ ∠ABC ≅ ∠DCB
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
सभी समांतर चतुर्भुज समलंब होते है।
निम्न में से कौन-सी आकृति नीचे लिखे गुणों में से किसी भी गुण को संतुष्ट नहीं करती?
"सभी भुजाएँ बराबर हैं।"
"सभी कोण समकोण हैं।"
"सम्मुख भुजाएँ समान्तर हैं।"
PQRS एक समलंब है, जिसमें PQ || SR है तथा ∠P = 130∘ और ∠Q = 110∘ है। तब ∠R बराबर है –
एक चतुर्भुज, जिसमें सम्मुख भुजाओं का एक युग्म समांतर हो, ______ कहलाता है।
समलंब के सभी कोण बराबर होते हैं।
प्रत्येक समलंब एक आयत है।
प्रत्येक समचतुर्भुज एक समलंब है।
समलंब HARE में, EP और RP क्रमश: ∠E और ∠R के समद्विभाजक हैं। ∠HAR और ∠EHA ज्ञात कीजिए।
एक चतुर्भुज HOPE में, PS और ES क्रमशः ∠P और ∠E के समद्विभाजक हैं। क्या ∠O + ∠H = 2∠PSE है? कारण दीजिए।
एक समलंब ABCD की रचना कीजिए, जिसमें AB || DC, ∠A = 105∘, AD = 3 cm, AB = 4 cm और CD = 8 cm है।
