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प्रश्न
आकृति में, जीवा MN और RS एक दूसरे को बिंदु D पर प्रतिच्छेदित करते हैं।
(1) यदि RD = 15, DS = 4, MD = 8 तो DN = कितना?
(2) यदि RS = 18, MD = 9, DN = 8 तो DS = कितना?
उत्तर
(1) जीवा MN तथा RS, वृत्त के अंतः भाग में बिंदु D पर प्रतिच्छेदित करते है |
∴ जीवाओं के अंतः छेदन प्रमेय से,
DM × DN = DR × DS
∴ 8 × DN = 15 × 4
∴ DN = `(15 xx 4)/8`
∴ DN = 7.5
(2) मानो कि, DS = x
DR + DS = RS ....................(R-D-S)
∴ DR + x = 18
∴ DR = (18 - x)
जीवा MN तथा जीवा RS, वृत्त के अंतः भाग में बिंदु D पर प्रतिच्छेदित करते है |
जीवाओं के अंतः छेदन प्रमेय से,
DM × DN = DR × DS
∴ `9 xx 8 = (18 - x) xx x`
∴ `72 = 18x - x^2`
∴ x2 - 18x + 72 = 0
∴ x2 - 12x - 6x + 72 = 0
∴ x(x - 12) - 6(x - 12) = 0
∴ (x - 12)(x - 6) = 0
∴ x - 12 = 0 या x - 6 = 0
∴ x = 12 या x =6
∴ DS = 12 या DS = 6
(1) DN = 7.5
(2) DS = 12 या DS = 6.
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∴ AE × EB = CE × ED
