Question

आकृति में, जीवा MN और RS एक दूसरे को बिंदु D पर प्रतिच्छेदित करते हैं।

(1) यदि RD = 15, DS = 4, MD = 8 तो DN = कितना?

(2) यदि RS = 18, MD = 9, DN = 8 तो DS = कितना?

 

Answer 1

(1) जीवा MN तथा RS, वृत्त के अंतः भाग में बिंदु D पर प्रतिच्छेदित करते है |

∴ जीवाओं के अंतः छेदन प्रमेय से,

DM × DN = DR × DS

∴ 8 × DN = 15 × 4

∴ DN = `(15 xx 4)/8`

∴ DN = 7.5

(2) मानो कि, DS = x  

DR + DS = RS ....................(R-D-S) 

∴ DR + x = 18

∴ DR = (18 - x)

जीवा MN तथा जीवा RS, वृत्त के अंतः भाग में बिंदु D पर प्रतिच्छेदित करते है |

जीवाओं के अंतः छेदन प्रमेय से,

DM × DN = DR × DS

∴ `9 xx 8 = (18 - x) xx x`

∴ `72 = 18x - x^2`

∴ x² - 18x + 72 = 0

∴ x² - 12x - 6x + 72 = 0

∴ x(x - 12) - 6(x - 12) = 0

∴ (x - 12)(x - 6) = 0

∴ x - 12 = 0 या x - 6 = 0

∴ x = 12 या x =6

∴ DS = 12 या DS = 6

(1) DN = 7.5

(2) DS = 12 या DS = 6.