Question

आकृति में, m(चाप WY) = 44°, m(चाप ZX) = 68°, तो

(1) ∠ZTX का माप ज्ञात कीजिए।

(2) WT = 4.8, TX = 8.0, YT = 6.4 तो TZ = कितना?

(3) WX = 25, YT = 8, YZ = 26, तो WT = कितना?

 

Answer 1

(1) m(चाप WY) = 44°, m(चाप ZX) = 68° ...........(दिया है |)

∠ZTX का शीर्ष बिंदु, वृत्त के अंतः भाग में है और इस कोण द्वारा चाप ZX अंतःखंडित होता है और इस कोण के विपरीत कोण ∠WTY के द्वारा चाप WY अंतःखंडित होता है |  

∴ ∠ZTX = `1/2 xx `[m(चाप WY) + m(चाप ZX)] 

∴ ∠ZTX = `1/2 xx [44^circ + 68^circ]`

∴ ∠ZTX = `1/2 xx 112^circ`

∴ ∠ZTX = 56°.

(2) WT = 4.8, TX = 8, YT = 6.4 ...........(दिया है |)

जीवा WX तथा जीवा YZ परस्पर वृत्त के अंतःभाग में प्रतिच्छेदित करते है |

∴ जीवाओं के अंतः छेदन प्रमेय से,

WT × TX = YT × TZ

∴ `4.8 xx 8 = 6.4 xx "TZ"`

∴ TZ = `(4.8 xx 8)/6.4`

∴ TZ = `(4.8 xx 8 xx 10)/(6.4 xx 10)`

∴ TZ = `(48 xx 8)/64`

∴ TZ = 6.

(3) WX = 25, YT = 8, YZ = 26 .......(दिया है |)

YT + TZ = YZ ...........(Y-T-Z)

∴ 8 + TZ = 26

∴ TZ = 26 - 8

∴ TZ = 18

मानो कि, WT = x

WT + TX = WX ...........(W-T-X)

∴ x + TX = 25

∴ TX = (25 - x)

जीवा WX और जीवा YZ परस्पर वृत्त के अंतः भाग में प्रतिच्छेदित करते है |

∴ जीवाओं के अंतः छेदन के प्रमेय से,

WT × TX = YT × TZ

∴ x × (25 - x) = 8 × 18

∴ 25x - x² = 144

∴ x² - 25x + 144 = 0

∴ x² - 16x - 9x + 144 = 0

∴ x(x - 16) - 9(x - 16) = 0

∴ (x - 16)(x - 9) = 0

x - 16 = 0 या x - 9 = 0

∴ x = 16 या x = 9

∴ WT = 16 या WT = 9.

(1) ∠ZTX = 56°.

(2) TZ = 6

(3) WT = 16 या WT = 9.