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वृत्त को जीवाएँ AB तथा CD वृत्त के अंत:भाग में बिदु E पर प्रतिच्छेदित करती हैं। यदि AE = 4, EB = 10, CE = 8, तो ED का मान ज्ञात कीजिए? - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - ज्यामिति]

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Question

वृत्त को जीवाएँ AB तथा CD वृत्त के अंत:भाग में बिदु E पर प्रतिच्छेदित करती हैं। यदि AE = 4, EB = 10, CE = 8, तो ED का मान ज्ञात कीजिए?

Options

  • 7

  • 5

  • 8

  • 9

MCQ

Solution

5

स्पष्टीकरण:

AE × EB = CE × ED

4 × 10 = 8 × ED

40 = 8 × ED

`40/8` = ED

ED = 5

shaalaa.com
जीवाओं का अंतःछेदन प्रमेय (Theorem of Internal Division of Chords)
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आकृति में, जीवा MN और RS एक दूसरे को बिंदु D पर प्रतिच्छेदित करते हैं।

(1) यदि RD = 15, DS = 4, MD = 8 तो DN = कितना?

(2) यदि RS = 18, MD = 9, DN = 8 तो DS = कितना?

 


आकृति में, m(चाप WY) = 44°, m(चाप ZX) = 68°, तो

(1) ∠ZTX का माप ज्ञात कीजिए।

(2) WT = 4.8, TX = 8.0, YT = 6.4 तो TZ = कितना?

(3) WX = 25, YT = 8, YZ = 26, तो WT = कितना?

 


दी गई आकृति में, m(चाप DXE) = 105°, m(चाप AYC) = 47° हो, तो ∠DBE का मान ज्ञात करो।


3 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की सबसे बड़ी जीवा लंबाई = ?


दत्त: वृत्त का केंद्र P है। जीवा AB और जीवा CD परस्पर बिंदु E पर प्रतिच्छेदित करती हैं।

साध्य: AE × EB = CE × ED

रचना: रेख AC और रेख DB खींचिए।

खाली जगह भरकर उपपत्ति पूर्ण कीजिए।

उपपत्ति: ΔCAE और ΔBDE में,

∠AEC ≅ ∠DEB ......... `square`

`square` ≅ ∠BDE .....(एक ही चाप में अंतर्लिखित कोण)

∴ ΔCAE ~ ΔBDE ........ `square`

∴ `square/ ("DE") = ("CE")/square` ........ `square` 

∴ AE × EB = CE × ED


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