SSC (Hindi Medium)
Academic Year: 2022-2023
Date & Time: 15th March 2023, 11:00 am
Duration: 2h
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सूचना :
- सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
- गणकयंत्र (Calculator) का उपयोग वर्जित है।
- दाईं ओर के अंक प्रश्नों के पूर्ण अंक दर्शाते हैं।
- आवश्यकतानुसार आकृतियाँ अवश्य खींचो।
- रचनाओं के निशान स्पष्ट होने चाहिए। उन्हें मिटाना नहीं चाहिए।
- प्रश्नों की उत्पत्ति लिखते समय, आकृति खींचना आवश्यक है।
- प्रत्येक बहुपर्यायी (M.C.Q.) प्रश्नों [1 .(A)] के लिए पहले प्रयास पर ही मूल्यांकन किया जाएगा।
- बहुपर्यायी (M.C.Q.) प्रश्नों के उत्तर लिखते समय, उपप्रश्न क्रमांक लिखकर ठीक उसके सामने सही पर्याय का वर्णाक्षर (A, B, C, D) लिखना है।
यदि a, b, c त्रिभुज की भुजाएँ हैं और a2 + b2 = c2 हो, तो उस त्रिभुज के प्रकार का नाम लिखिए?
अधिककोण त्रिभुज
न्यूनकोण त्रिभुज
समकोण त्रिभुज
समबाहु त्रिभुज
Chapter: [0.02] पाइथागोरस का प्रमेय
वृत्त को जीवाएँ AB तथा CD वृत्त के अंत:भाग में बिदु E पर प्रतिच्छेदित करती हैं। यदि AE = 4, EB = 10, CE = 8, तो ED का मान ज्ञात कीजिए?
7
5
8
9
Chapter: [0.03] वृत्त
मूल बिंदु के निर्देशांक ______ हैं।
(0, 0)
(0, 1)
(1, 0)
(1, 1)
Chapter: [0.05] निर्देशांक भूमिति
यदि शंकु के आधार की त्रिज्या 7 सेमी तथा ऊँचाई 24 सेमी है, तो शंकु की तिरछी ऊँचाई ज्ञात कीजिए?
23 सेमी
26 सेमी
31 सेमी
25 सेमी
Chapter: [0.07] महत्वमापन
यदि ΔABC ∼ ΔPQR तथा `("A"(Delta"ABC"))/("A"(Delta"PQR")) = 16/25`, हो, तो AB : PQ का मान ज्ञात कीजिए।
Chapter: [0.01] समरूपता
∆RST में, ∠S = 90°, ∠T = 30°, RT = 12 सेमी, तो RS का मान ज्ञात कीजिए।
Chapter: [0.02] पाइथागोरस का प्रमेय
यदि वृत्त की त्रिज्या 5 सेमी हो, तो उस वृत्त की सबसे बड़ी जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Chapter: [0.03] वृत्त
बिन्दु O(0, 0) तथा P(3, 4) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
Chapter: [0.05] निर्देशांक भूमिति
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ऊपर दी गई आकृति में, ∠L = 35° तो
- m(चाप MN)
- m(चाप MLN)
ज्ञात कीजिए।
हल:
- ∠L = `1/2` m(चाप MN) ............(अंतर्लिखित कोण का प्रमेय)
∴ `square = 1/2` m(चाप MN)
∴ 2 × 35 = m(चाप MN)
∴ m(चाप MN) = `square` - m(चाप MLN) = `square` - m(चाप MN) ...........(चापों के मापों का योग गुणधर्म)
= 360° - 70°
∴ m(चाप MLN) = `square`
Chapter: [0.03] वृत्त
सिद्ध कीजिए: cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
हल:
बायाँ पक्ष = cotθ + tanθ
= `cosθ/sinθ + sinθ/cosθ`
= `(square + square)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ............... `square`
= `1/sinθ xx 1/square`
= cosecθ × secθ
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
Chapter: [0.06] त्रिकोणमिति
7 सेमी त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठफल ज्ञात कीजिए।
हल:
गोले का पृष्ठफल = 4πr2
= `4 xx 22/7 xx square^2`
= `4 xx 22/7 xx square`
= `square xx 7`
∴ गोले का पृष्ठफल = `square` वर्ग सेमी
Chapter: [0.07] महत्वमापन
समलंब चतुर्भुज ABCD में, भुजा AB || भुजा PQ || भुजा DC, यदि AP = 15, PD = 12, QC = 14 तो BQ का मान ज्ञात कीजिए।
Chapter: [0.01] समरूपता
किसी आयत की लंबाई 35 सेमी तथा चौड़ाई 12 सेमी हो तो उस आयत के विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Chapter: [0.02] पाइथागोरस का प्रमेय
आकृति में, C केंद्रवाले वृत्त पर G, D, E और F बिंदु हैं। ∠ECF का माप 70° और चाप DGF का माप 200° हो, तो चाप DE और चाप DEF के माप ज्ञात कीजिए।
Chapter: [0.03] वृत्त
निम्नलिखित बिंदु एक रेखीय हैं या नहीं? जाँच कीजिए।
A(-1, -1), B(0, 1), C(1, 3)
Chapter: [0.05] निर्देशांक भूमिति
एक व्यक्ति किसी मंदिर से 50 मी. की दूरी पर खड़ा होकर उस मंदिर के ऊपरी सिरे को देखता है, उस समय उस व्यक्ति द्वारा 45° का उन्नत कोण बनता है, तो उस मंदिर की ऊँचाई कितनी होगी, ज्ञात कीजिए।
Chapter: [0.06] त्रिकोणमिति
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ΔPQR में, रेख PM माध्यिका है। ∠PMQ तथा ∠PMR के कोण समद्विभाजक भुजा PQ तथा भुजा PR को क्रमश: बिन्दु X तथा बिन्दु Y पर प्रतिच्छेदित करते हैं, तो सिद्ध कीजिए कि, XY || QR।
दिए गए रिक्त स्थानों की पूर्ति कर उपपत्ति पूर्ण कीजिए।
हल:
ΔPMQ में,
किरण MX यह ∠PMQ की समद्विभाजक है।
∴ `"MP"/"MQ" = square/square` .............(I) (कोण समद्विभाजक प्रमेय से)
उसी प्रकार, ΔPMR में,
किरण MY यह ∠PMR की समद्विभाजक है।
∴ `"MP"/"MR" = square/square` .............(II) (कोण समद्विभाजक प्रमेय से)
परंतु `"MP"/"MQ" = "MP"/"MR"` ................(III) (बिन्दु M यह QR का मध्यबिन्दु है अर्थात MQ = MR)
∴ `"PX"/square = square/"YR"` ............[(I), (II) व (III) से]
∴ XY || QR ...........(समानुपात के मूलभूत प्रमेय का विलोम)
Chapter: [0.01] समरूपता
बिन्दु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, यदि बिन्दु P रेखाखंड AB का मध्य बिन्दु है, जिसमें A(-4, 2) व B(6, 2) हो।
हल:
माना (-4, 2) = (x1, y1) तथा (6, 2) = (x2, y2) और बिन्दु P के निर्देशांक (x, y) हैं।
मध्यबिन्दु के सूत्रनुसार,
`x = (x_1 + x_2)/2`
∴ `x = (square + 6)/2`
∴ `x = square/2`
∴ x = `square`
`y = (y_1 + y_2)/2`
∴ `y = (2 + square)/2`
∴ y = `4/2`
∴ y = `square`
∴ मध्यबिन्दु P के निर्देशांक `square` हैं।
Chapter: [0.05] निर्देशांक भूमिति
ΔABC में रेख AP माध्यिका है। यदि BC = 18, AB2 + AC2 = 260 तो AP ज्ञात कीजिए।
Chapter: [0.02] पाइथागोरस का प्रमेय
सिद्ध कीजिए कि, “एक की चाप में अंतर्लिखित कोण सर्वांगसम होते हैं।”
Chapter: [0.03] वृत्त
3.3 सेमी त्रिज्यावाला एक वृत्त बनाइए। वृत्त में 6.6 सेमी लंबाई वाली एक जीवा PQ खींचिए। स्पर्श रेखा के संदर्भ में अपने निरीक्षण दर्ज कीजिए।
Chapter: [0.04] भूमितीय रचनाएँ
शंकु छेद के वृत्ताकार भाग की त्रिज्याएँ क्रमश: 14 सेमी तथा 6 सेमी हैं तथा उसकी ऊँचाई 6 सेमी है, तो शंकु छेद का वक्रपृष्ठफल ज्ञात कीजिए।
(π = 3.14)
Chapter: [0.07] महत्वमापन
ΔABC में रेख DE || भुजा BC | यदि 2A(ΔADE) = A(⬜ DBCE), तो AB : AD का मान ज्ञात कीजिए तथा सिद्ध कीजिए BC = `sqrt3` DE |
Chapter: [0.01] समरूपता
ΔSHR ∼ ΔSVU, ΔSHR में SH = 4.5 सेमी, HR = 5.2 सेमी, SR = 5.8 सेमी तथा `"SH"/"SV" = 3/5` तो ΔSVU की रचना कीजिए।
Chapter: [0.04] भूमितीय रचनाएँ
आइस्क्रीम का बर्तन लंबवृत्ताकर बेलन के आकार का है जिसके आधार की त्रिज्या 12 सेमी तथा ऊँचाई 7 सेमी है। यह बर्तन आइस्क्रीम से पूर्णत: भरा है। पूर्ण आइस्क्रीम विद्यार्थियों को आइस्क्रीम शंक्वाकार कोन में बांटी गई जिसके खुले भाग का व्यास 4 सेमी तथा ऊँचाई 3.5 सेमी है। यदि प्रत्येक विद्यार्थी को एक शंक्वाकार कोन दिया गया हो, तो ऐसे कितने विद्यार्थियों को आइस्क्रीम बाँटी गई?
Chapter: [0.07] महत्वमापन
ΔABC में, भुजा BC को एक वृत्त बाह्यभाग में स्पर्श करता है। उसी प्रकार भुजा AC और भुजा AB को आगे बढ़ाने पर यह वृत्त को बिन्दु N तथा बिन्दु M पर स्पर्श करता है, तो सिद्ध कीजिए: AM = `1/2`(ΔABC की परिमिति)
Chapter: [0.03] वृत्त
θ का निरसन कीजिए:
x = r cosθ तथा y = r sinθ
Chapter: [0.06] त्रिकोणमिति
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