Advertisements
Advertisements
प्रश्न
आकृति में, यदि DE || BC है, तो ar(ADE) और ar(DECB) का अनुपात ज्ञात कीजिए।
उत्तर
दिया गया है,
DE || BC,
DE = 6 cm
और BC = 12 cm
ΔABC और ΔADE में,
∠ABC = ∠ADE ...[संगत कोण]
∠ACB = ∠AED ...[संगत कोण]
और ∠A = ∠A ...[सामान्य पक्ष]
∴ ΔABC ∼ ΔAED ...[AAA समानता मानदंड द्वारा]
फिर, `("ar(ΔADE)")/("ar(ΔABC)") = ("DE")^2/("BC")^2`
= `(6)^2/(12)^2`
= `(1/2)^2`
⇒ `("ar(ΔADE)")/("ar(ΔABC)") = (1/2)^2 = 1/4`
माना ar(ΔADE) = k,
फिर ar(ΔABC) = 4k
अब, ar(DECB) = ar(ABC) – ar(ΔADE)
= 4k – k
= 3k
∴ आवश्यक अनुपात = ar(ADE) : ar(DECB)
= k : 3k
= 1 : 3
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
आकृति में, ∆ODC ~ ∆OBA, ∠BOC = 125° और ∠CDO = 70° हैं। ∠DOC, ∠DCO और ∠OAB ज्ञात कीजिए।
समलंब ABCD, जिसमें AB || DC है, के विकर्ण AC और BD परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं। दो त्रिभजों की समरूपता कसौटी का प्रयोग करते हुए, दर्शाइए कि `"OA"/"OC" = "OB"/"OD"` है।
आकृति में, ABC और AMP दो समकोण त्रिभुज हैं, जिनके कोण B और M समकोण हैं। सिद्ध कीजिए कि:
- ΔABC ∼ ΔAMP
- `"CA"/"PA" = "BC"/"MP"`
एक त्रिभुज ABC की भुजा BC पर एक बिंदु D इस प्रकार स्थित है कि ∠ADC = ∠BAC है। दर्शाइए कि CA2 = CB.CD है।
लंबाई 6 m वाले एक ऊर्ध्वाधर स्तंभ की भूमि पर छाया की लंबाई 4 m है, जबकि उसी समय एक मीनार की छाया की लंबाई 28 m है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
AD और PM त्रिभुओं ABC और PQR की क्रमशः माध्यिकाएँ हैं, जबकि ∆ABC ∼ ∆PQR है। सिद्ध कीजिए कि `("AB")/("PQ") = ("AD")/("PM")` है।
यदि दो त्रिभुजों DEF और PQR मे, ∠D = ∠Q और ∠R = ∠E है, तो निम्नलिखित में से कौन सत्य नहीं है?
यदि त्रिभुज ABC और DEF में, `(AB)/(DE) = (BC)/(FD)` है, तो ये समरूप होंगे, जब ______।
ABCD एक समलंब है, जिसमें AB || DC है तथा बिंदु P और Q क्रमश: AD और BC पर इस प्रकार स्थित हैं कि PQ || DC है। यदि PD = 18 cm, BQ = 35 cm और QC = 15 cm है, तो AD ज्ञात कीजिए |
आकृति में, PA, QB, RC और SD में से प्रत्येक रेखा l पर लंब है, AB = 6 cm, BC = 9 cm, CD = 12 cm और SP = 36 cm है। PQ, QR और RS ज्ञात कीजिए।
