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प्रश्न
अवकल समीकरण exdy + (yex + 2x) dx = 0 का व्यापक हल है:
विकल्प
xey + x2 = C
xey + y2 = C
yex + x2 = C
yey + x2 = C
उत्तर
yex + x2 = C
स्पष्टीकरण:
दिया हुआ समीकरण
exdy + (yex + 2x) dx = 0
या `e^x dy/dx + ye^x + 2x = 0`
`dy/dx + 1 * y = (- 2x)/e^x`
इस समीकरण की तुलना `dy/dx + Py = Q` से करने पर,
P = 1, Q = `(- 2x)/e^x`
∴ I.F. = `e^(int 1 dx) = e^x`
अतः समीकरण का व्यापक हल
`y * e^x = int (- 2x)/e^x * e^x dx + C`
`y e^x = int - 2 x dx + C`
`y e^x = - 2 x^2/2 + C`
`y e^x = - x^2 + C`
`y e^x + x^2 = C`
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