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प्रश्न
अवकल समीकरण `y e^(x/y) dx = (x e ^(x/y) + y^2) dy (y ne 0)` का हल ज्ञात कीजिए।
उत्तर
`ye^(x/y)dx = (xe^(x/y) + y^2)dy`
`\implies ye^(x/y) dx/dy = xe^(x/y) + y^2`
`\implies e^(x/y) [y.dx/dy - x]` = y2
`\implies e^(x/y). ([y.dx/dy - x])/y^2` = 1 ...(1)
माना `e^(x/y)` = z.
इसे y के सापेक्ष अवकलित करने पर, हमें प्राप्त होता है।
`d/dy(e^(x/y)) = dz/dy`
`\implies e^(x/y) . d/dy (x/y) = dz/dy`
`\implies e^(x/y). [(y.dx/dy - x)/y^2] = dz/dy` ...(2)
समीकरण (1) और समीकरण (2) से, हमें प्राप्त होता है:
`dz/dy` = 1
`\implies` dz = dy
दोनों पक्षों को एकीकृत करने पर, हमें प्राप्त होता है।
z = y + C
`\implies e^(x/y)` = y + C
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