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प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न को सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन (अस्पष्ट अथवा स्पष्ट) संगत अवकल समीकरण का हल है।
`x^2 = 2y^2 log y : (x^2 + y^2) dy/dx - xy = 0`
उत्तर
हमारे पास है, `x^2 = 2y^2 log y` ....(1)
(1) का x के संबंध में अवकलन करने पर, हम प्राप्त करते हैं।
`2x = 2 [2y log y + y^2 xx 1/y] dy/dx`
`= 2 [2y log y + y] dy/dx`
⇒ `dy/dx = x/ (2y log y + y) = x/ (y (2 log y + 1))`
(1) से, 2 log `y = x^2/y^2`
∴ `dy/dx = x/(y [x^2/y^2 + 1])`
`= (xy/(x^2 + y^2))`
⇒ `(x^2 + y^2) dy/dx - xy = 0`
अतः दिया हुआ फलन अवकल समीकरण का हल है।
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