Advertisements
Advertisements
प्रश्न
चतुर्भुज PQRS की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को, एक ही क्रम में मिलाने पर बना चतुर्भुज एक समचतुर्भुज होता है, यदि ______
विकल्प
PQRS एक समचतुर्भुज है
PQRS एक समांतर चतुर्भुज है
PQRS के विकर्ण परस्पर लंब हों
PQRS के विकर्ण बराबर हों
उत्तर
चतुर्भुज PQRS की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को, एक ही क्रम में मिलाने पर बना चतुर्भुज एक समचतुर्भुज होता है, यदि PQRS के विकर्ण बराबर हों।
स्पष्टीकरण -
दिया गया है, चतुर्भुज ABCD एक समचतुर्भुज है।
इसलिए, AB, BC, CD और AD भुजाएँ बराबर हैं।
अब, ΔPQS में, हमारे पास है।
D और C, PQ और PS के मध्य-बिंदु हैं।
तो, `DC = 1/2 QS` [मध्य-बिंदु प्रमेय द्वारा] ...(i)
इसी प्रकार, ΔPSR में, `BC = 1/2 PR` [मध्य-बिंदु प्रमेय द्वारा] ...(ii)
चूँकि BC = DC ...[चूँकि ABCD एक समचतुर्भुज है।]
∴ `1/2 QS = 1/2 PR` ...[समीकरण (i) और (ii) से]
⇒ QS = PR
अतः, PQRS के विकर्ण बराबर हैं।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
चतुर्भुज PQRS का एक रफ चित्र खींचिए। इसके विकर्ण खींचिए। इनके नाम लिखिए। क्या विकर्णों का प्रतिच्छेद बिंदु चतुर्भुज के अभ्यंतर में स्थित है या बहिर्भाग में स्थित है?
एक आयत का एक विकर्ण उसकी एक भुजा से 25° पर नत है। इसके विकर्णों के बीच का न्यून कोण है
चतुर्भुज HOPE में, सम्मुख भुजाओं के युग्म _______ हैं।
एक समलंब में, सम्मुख भुजाओं का एक युग्म ______ होता है।
आकृति में
∠COA एक _____ कोण है।
आकृति में ∠BAC और ∠DAB में उभयनिष्ठ भाग ______ है।
आकृति के भाग में, दी हुई सूचना का प्रयोग करके समकोण लिखिए-
RS ⊥ RW
आकृति के भाग में, दी हुई सूचना का प्रयोग करके समकोण लिखिए-
AE ⊥ CE
आकृति के भाग से क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है, यदि DB कोण ADC का समद्धिभाजक है?
आकृति के भाग से क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है, यदि DC कोण ADB का समद्विभाजक है, CA ⊥ DA और CB ⊥ DB है?
