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प्रश्न
दर्शाइए कि बिंदु A (a, b + c), B (b, c + a) और C (c, a + b) संरेख हैं।
उत्तर
ज्ञात है त्रिभुजों के शीर्ष A (a, b + c), B (b, c + a) और C (c, a + b)
`Delta` का क्षेत्रफल `= Delta = 1/2 abs (("x"_1,"y"_1,1),("x"_2,"y"_2,1),("x"_3,"y"_3,1))`
जहाँ, x1 = a,y1 = b + c, x2 = b, y2 = c + a, x3 = c, y3 = a + b
`= 1/2 abs (("a", "b + c", 1),("b", "c + a",1),("c", "a + b", 1)) ...("C"_1 -> "C"_1 + "C"_2)`
`= 1/2 abs (("a + b + c", "b + c", 1),("a + b + c", "c + a", 1),("a + b + c", "a + b", 1))`
`= 1/2 ("a + b + c") abs ((1, "b + c", 1),(1, "c + a", 1),(1, "a + b", 1))`
`= 1/2 ("a + b + c") xx 0 ...("C"_1 "तथा" "C"_2 "सामान है")`
`Delta` का क्षेत्रफल = 0
अत: बिंदु A, B, C संरेख हैं।
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