Question

दर्शाइए कि बिंदु A (a, b + c), B (b, c + a) और C (c, a + b) संरेख हैं।

Answer 1

ज्ञात है त्रिभुजों के शीर्ष A (a, b + c), B (b, c + a) और C (c, a + b)

`Delta` का क्षेत्रफल `= Delta = 1/2 abs (("x"_1,"y"_1,1),("x"_2,"y"_2,1),("x"_3,"y"_3,1))`

जहाँ, x₁ = a,y₁ = b + c, x₂ = b, y₂ = c + a, x₃ = c, y₃ = a + b

`= 1/2 abs (("a", "b + c", 1),("b", "c + a",1),("c", "a + b", 1))       ...("C"_1 -> "C"_1 + "C"_2)`

`= 1/2 abs (("a + b + c", "b + c", 1),("a + b + c", "c + a", 1),("a + b + c", "a + b", 1))`

`= 1/2 ("a + b + c") abs ((1, "b + c", 1),(1, "c + a", 1),(1, "a + b", 1))`

`= 1/2 ("a + b + c") xx 0         ...("C"_1  "तथा"  "C"_2  "सामान है")`

`Delta` का क्षेत्रफल = 0

अत: बिंदु A, B, C संरेख हैं।