Advertisements
Advertisements
प्रश्न
दर्शाइए कि बिंदुओं (1, −1, 2), (3, 4, −2) से होकर जाने वाली रेखा बिंदुओं (0, 3, 2) और (3, 5, 6) से जाने वाली रेखा पर लंब है।
उत्तर
मान लीजिए, A(1, −1, 2), B(3, 4, −2), C(0, 3, 2), D(3, 5, 6)
AB का दिक्-अनुपात = (3 − 1, 4 − (−1), −2 − 2)
= (2, 5, −4)
CD का दिक्-अनुपात = (3 − 0, 5 − 3, 6 − 2)
= (3, 2, 4)
a1a2 + b1b2 + c1c2
= 2 × 3 + 5 × 2 + (−4) × 4
= 6 + 10 − 16
= 16 − 16
= 0
अतः रेखा AB और CD लंबवत है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
दर्शाइए कि दिक्-कोसाइन `12/13, (-3)/13, (-4)/13; 4/13, 12/13, 3/13; 3/13, (-4)/13, 12/13` वाली तीन रेखाएँ परस्पर लंबवत् हैं।
दर्शाइए कि बिंदुओं (4, 7, 8), (2, 3, 4) से होकर जाने वाली रेखा, बिंदुओं (−1, −2, 1), (1, 2, 5) से जाने वाली रेखा के समांतर है।
बिंदु (1, 2, 3) से गुज़रने वाली रेखा का λ ज्ञात कीजिए जो सदिश `3hati + 2hatj - 2hatk` के समांतर है।
बिंदु जिसकी स्थिति सदिश `2hati - hatj + 4hatk` से गुज़रने व सदिश `hati + 2hatj - hatk` की दिशा में जाने वाली रेखा का सदिश और कार्तीय रूपों में समीकरण ज्ञात कीजिए।
उस रेखा का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु (−2, 4, −5) से जाती है और `(x + 3)/3 = (y - 4)/5 = (z + 8)/6` के समांतर है।
एक रेखा का कार्तीय समीकरण `(x - 5)/3 = (y + 4)/7 = (z - 6)/2` है। इसका सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।
मूल बिंदु और (5, −2, 3) से जाने वाली रेखा का सदिश तथा कार्तीय रूपों में समीकरण ज्ञात कीजिए।
बिंदुओं (3, −2, −5) और (3, −2, 6) से गुज़रने वाली रेखा का सदिश तथा कार्तीय रूपों में समीकरण को ज्ञात कीजिए।
बिंदु (1, 2, 3) से जाने वाली तथा तल `vec"r". (hat"i" + 2hat"j" - 5hat"k") + 9 = 0` पर लंबवत् रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।
बिंदु (a, b, c) से जाने वाले तथा तल `vec"r". (hat"i" + hat"j" + hat"k") = 2` के समांतर तल का समीकरण ज्ञात कीजिए।
उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ बिंदुओं (5, 1, 6) और (3, 4, 1) को मिलाने वाली रेखा YZ-तल को काटती है।
उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ बिंदुओं (5, 1, 6) और (3, 4, 1) को मिलाने वाली रेखा ZX-तल को काटती है।
उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ बिंदुओं (3, −4, −5) और (2, −3, 1) से गुज़रने वाली रेखा, समतल 2x + y + z = 7 के पार जाती है।
