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प्रश्न
उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ बिंदुओं (5, 1, 6) और (3, 4, 1) को मिलाने वाली रेखा YZ-तल को काटती है।
उत्तर
बिंदु (x1, y1, z1) और (x2, y2, z2) को मिलाने वाली रेखा का समीकरण
`("x" - "x"_1)/("x"_2 - "x"_1) = ("y" - "y"_1)/("y"_2 - "y"_1) = ("z" - "z"_1)/("z"_2 - "z"_1)`
(5, 1, 6) और (3, 4, 1) बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा का समीकरण
`("x" - 5)/(3 - 5) = ("y" - 1)/(4 - 1) = ("z" - 6)/(1 - 6)`
या `("x" - 5)/-2 = ("y" - 1)/-3 = ("z" - 6)/-5`
या `("x" - 5)/2 = ("y" - 1)/-3 = ("z" - 6)/5 = λ` ........(माना)
इस रेखा पर किसी बिंदु का निर्देशांक
(5 + 2λ., 1 − 3λ, 6 + 5λ) ......(i)
यह बिंदु YZ-तल अर्थात् x = 0 पर स्थित है।
5 + 2λ = 0
∴ λ = `-5/2`
λ का मान (i) में रखने पर
`5 + 2λ + 5 + 2 xx (-5/2)`
= 5 − 5
= 0
`1 - 3λ = 1 -3 (-5/2)`
= `1 + 15/2`
= `17/2`
`6 + 5λ = 6 + 5(-5/2)`
= `6 - 25/2`
= `- 13/2`
∴ अभीष्ट बिंदु `(0, 17/2, -13/2)`
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