Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`int dx/(e^x + e^(-x))` बराबर है:
विकल्प
tan-1(ex) + C
tan-1(e-x) + C
log (ex - e-x) + C
log (ex + e-x) + C
उत्तर
tan-1(ex) + C
स्पष्टीकरण:
माना I = `int dx/(e^x + e^(- x))`
`= int dx/(e^x + 1/e^x)`
`= int (e^x dx)/(e^(2x) + 1)`
ex = t रखने पर,
ex dx = dt
`therefore I = int dt/(t^2 + 1) = tan^-1 t + C`
`= tan^-1 (e^x) + C`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_a^b x "dx"`
योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_2^3 "x"^2` dx
योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_1^4 ("x"^2 - "x")` dx
योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^4 ("x" + "e"^(2"x"))` dx
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_(pi/2)^pi e^x ((1 - sin x)/(1 - cos x)) dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/4) (sin x cos x)/(sin^4 x + cos^4 x) dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_(pi/6)^(pi/3) (sin x + cos x)/sqrt(sin 2x)`dx
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/4) (sin x + cos x)/(9 + 16 sin 2x) dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/2) sin 2x tan^-1 (sin x) dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^pi (x tan x)/(sec x + tan x)`dx
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_1^4 [|x - 1| + |x - 2| + |x - 3|] dx`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_1^3 dx/(x^2 (x + 1)) = 2/3 + log 2/3`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_0^1 xe^x dx = 1`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_0^(pi/2) sin^3 x dx = 2/3`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_0^1 sin^-1 x dx = pi/2 - 1`
योगफल की सीमा के रूप में `int_0^1 "e"^(2 - 3x)` dx का मान ज्ञात कीजिए।
`int (cos 2x)/(sin x + cos x) dx` बराबर है:
`int_0^1 tan^-1 ((2x - 1)/(1 + x - x^2))`dx का मान है:
