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प्रश्न
एक अंकगणितीय श्रृंखला का पहला पद −5 और अंतिम पद 45 है। यदि उन सभी पदों का योगफल 120 हो तो वे कितने पद होंगे? और उनका सामान्य अंतर कितना होगा?
उत्तर
यहाँ, a = t1 = −5, tn = 45 तथा Sn = 120
मानो कि, इस अंकगणितीय श्रृंखला में n पद हैं।
Sn = `"n"/2` [t1 + tn] .......(सूत्र)
∴ 120 = `"n"/2` [−5 + 45] ........(मान प्रतिस्थापित करने पर)
∴ 120 = `"n"/2 xx 40`
∴ 120 = 20n
∴ n = 6
∴ इस श्रृंखला में 6 पद हैं।
∵ Sn = `"n"/2 [2"a" + ("n" - 1)"d"]` .......(सूत्र)
∴ 120 = `6/2 [2 xx (-5) + (6 - 1) xx "d"]` ......(मान प्रतिस्थापित करने पर)
∴ 120 = 3 [−10 + 5d]
∴ 120 = −30 + 15d
∴ 120 + 30 = 15d
∴ 15d = 150
∴ d = 10
∴ श्रृंखला में 6 पद हैं तथा उनका सामान्य अंतर 10 है।
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कृति:
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tn = a + (`square`)d ........ (सूत्र)
∴ t19 = 7 + (19 – 1) `square`
∴ t19 = 7 + `square`
∴ t19 = `square`
