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प्रश्न
एक घड़ी की मिनट वाली सुई की लंबाई 5 cm है। प्रात: 6 : 05 बजे से प्रातः 6 : 40 बजे तक के समय काल में इस सुई द्वारा तय किये गये (या घूमे गये) क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर
हम जानते हैं कि, 60 मिनट में, मिनट की सूई = 360° घूमती है।
1 मिनट में घूमने वाली मिनट की सुई = `360^circ/60^circ`
∴ (सुबह 6 : 05 से 6 : 40 बजे तक) = 35 मिनट,
घूमने वाली मिनट की सुई = `360^circ/60 xx 35` = (6 × 35)°
दिया गया है, मिनट की सुई की लंबाई (r) = 5 cm
∴ कोण ∠O के साथ त्रिज्यखंड AOBA का क्षेत्रफल
= `(π"r"^2)/360^circ xx ∠"O"`
= `22/7 xx (5)^2/360^circ xx (6 xx 35)^circ`
= `22/7 xx (5 xx 5)/360^circ xx (6 xx 35)^circ`
= `(22 xx 5 xx 5 xx 5)/60^circ`
= `(22 xx 5 xx 5)/12`
= `(11 xx 5 xx 5)/6`
= `275/6`
= `45 5/6 "cm"^2`
अतः, मिनट की सुई द्वारा साफ़ किया गया आवश्यक क्षेत्र `45 5/6 "cm"^2` है।
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