Advertisements
Advertisements
प्रश्न
किसी धनुर्विद्या (या तीरंदाजी) लक्ष्य के तीन क्षेत्र हैं, जो आकृति में दर्शाए अनुसार तीन संकेंद्रीय वृत्तों से बने हैं। यदि इन संकेंद्रीय वृत्तों के व्यास 1 : 2 : 3 के अनुपात में हैं, तो इन तीनों क्षेत्रों के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
उत्तर
माना कि तीन क्षेत्र A, B और C हैं।
व्यास 1 : 2 : 3 के अनुपात में हैं।
मान लीजिए कि व्यास 1x, 2x और 3x हैं।
तब त्रिज्या होगी `x/2, (2x)/2` और `(3x)/2`
क्षेत्र A का क्षेत्रफल = `pi"r"_"A"^2`
= `pi(x/2)^2`
= `pix^2/4`
क्षेत्र B का क्षेत्रफल = `pi"r" _"B"^2-pi"r" _"A"^2`
= `pi(x)^2-pi(x/2)^2`
= `(3pi(x)^2)/4`
क्षेत्र C का क्षेत्रफल = `pi"r"_"C"^2-pi"r"_"B"^2-pi"r"_"A"^2`
= `pi((3x)/2)^2-pi(x)^2-pi(x/2)^2`
= `pi((3x)/2)^2-(3pix^2)/4`
= `(5pix^2)/4`
इस प्रकार, क्षेत्र A, B और C के क्षेत्रफलों का अनुपात होगा
`pix^2/4 : (3pi(x)^2)/4 : (5pix^2)/4`
⇒ 1 : 3 : 5
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एक घड़ी की मिनट की सुई की लंबाई 14 सेमी है। इस सुई द्वारा 5 मिनट में रचित क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। `[pi = 22/7 "का प्रयोग करें"]`
एक छतरी में आठ ताने हैं, जो बराबर दूरी पर लगे हुए हैं। छतरी को 45 सेमी त्रिज्या वाला एक सपाट वृत्त मानते हुए, इसकी दो क्रमागत तानों के बीच का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
आकृति में, व्यास d वाले एक वृत्त के अंतर्गत एक वर्ग खींचा गया है तथा एक अन्य वर्ग इसी वृत्त के परिगत है। क्या बाहरी वर्ग का क्षेत्रफल आंतरिक वर्ग के क्षेत्रफल का चार गुना है? अपने उत्तर का कारण दीजिए।
विमाओं 20 m × 16 m वाले एक आयताकार खेत के कोने पर एक गाय 14 m लंबी रस्सी से बँधी हुई है। खेत का वह क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसमें गाय चर सकती है।
किसी वृत्ताकार खेल के मैदान का क्षेत्रफल 22176 m2 है। इस मैदान पर 50 रु प्रति मीटर की दर से बाड़ लगवाने का व्यय ज्ञात कीजिए।
बराबर त्रिज्या 7 cm त्रिज्या वाले चार वृत्ताकार गत्ते के टुकड़ों को एक कागज पर इस प्रकार रखा गया है कि प्रत्येक टुकड़ा अन्य दो टुकड़ों को स्पर्श करता है। इन टुकड़ों के बीच में परिबद्ध भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
किसी वृत्त के 200° केंद्रीय कोण वाले एक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल 770 cm2 है। इस त्रिज्यखंड के संगत चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए।
त्रिज्याओं 7 cm और 21 cm वाले दो वृत्तों के दो त्रिज्यखंडों के केंद्रीय कोण क्रमशः 120∘ और 40∘ हैं। इन दोनों त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफल तथा साथ ही संगत चापों की लंबाई ज्ञात कीजिए। आप क्या देखते हैं?
आकृति में, दिये छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
त्रिज्या 21 cm वाले वृत्त का एक चाप केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करता है। ज्ञात कीजिए।
चाप द्वारा बनाए गए त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल [प्रयोग कीजिए =`22/7`]
