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प्रश्न
एक समचतुर्भुज के विकर्णों की लंबाइयाँ 16 cm और 12 cm हैं। तब इस समचतुर्भुज की भुजा की लंबाई ______ है।
विकल्प
9 cm
10 cm
8 cm
20 cm
उत्तर
एक समचतुर्भुज के विकर्णों की लंबाइयाँ 16 cm और 12 cm हैं। तब इस समचतुर्भुज की भुजा की लंबाई 10 cm है।
स्पष्टीकरण:
हम जानते हैं कि,
समचतुर्भुज एक सरल चतुर्भुज है जिसकी चारों भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं और विकर्ण एक दूसरे के लंबवत समद्विभाजक होते हैं।
प्रश्न के अनुसार, हमें प्राप्त होता है,
AC = 16 cm और BD = 12 cm
∠AOB = 90°
∵ AC और BD परस्पर समद्विभाजित करते हैं।
AO = `1/2` AC और BO = `1/2` BD
तब हमें मिलता है,
AO = 8 cm और BO = 6 cm
अब समकोण ∆AOB में
पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करके,
हमारे पास है,
AB2 = AO2 + OB2
AB2 = 82 + 62
= 64 + 36
= 100
∴ AB = `sqrt(100)`
= 10 cm
हम जानते हैं कि एक समचतुर्भुज की चारों भुजाएँ बराबर होती हैं।
इसलिए, हम प्राप्त करते हैं,
समचतुर्भुज की एक भुजा = 10 cm हैं।
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