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प्रश्न
एक त्रिभुज ABC की भुजाएँ AB और BC तथा माध्यिका AD एक अन्य त्रिभुज PQR की क्रमशः भुजाओं PQ और QR तथा माध्यिका PM के समानुपाती है (देखिए आकृति)। दर्शाइए कि ∆ABC ∼ ∆PQR है।
उत्तर
हमारे पास MBC और PQR है जिसमें AD और PM क्रमशः BC और QR भुजाओं के संगत माध्यिकाएँ हैं, जैसे कि
`("AB")/("PQ") = ("BC")/("QR") = ("AD")/("PM")`
`("AB")/("PQ") = (1/2 "BC")/(1/2 "QR") = ("AD")/("PM")`
`("AB")/("PQ") = ("BD")/("QM") = ("AD")/("PM")`
SSS समरूपता का उपयोग करते हुए, हमारे पास है
ΔABD ~ ΔPQM
उनके संगत कोण बराबर हैं।
∠ABD = ∠PQM
∠ABC = ∠PQR
अब, MBC और ΔPQR में,
`("AB")/("PQ") = ("BC")/("QR")` ...[1]
साथ ही, ∠ABC = ∠PQR ...[2]
[1] और [2] से
ΔABC ~ ΔPQR ...[SAS समरूपता]
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