Advertisements
Advertisements
प्रश्न
गुणनखंड ज्ञात कीजिए:
x3 + 13x2 + 32x + 20
उत्तर
मान लीजिए p(x) = x3 + 13x2 + 32x + 20
20 के सभी गुणनखंडों पर निर्धारित करना होगा। उनमें से कुछ हैं ±1, ±2, ±4, ±5……
जाँच विधि से,
p(−1) = (−1)3 + 13(−1)2 + 32(−1) + 20
= −1 + 13 − 32 + 20
= 33 − 33
= 0
चूँकि p(−1) शून्य है, इसलिए x + 1 इस बहुपद p(x) का एक गुणनखंड है।
आइए x3 + 13x2 + 32x + 20 को (x + 1) से भाग देकर भागफल ज्ञात करें।
लंबे विभाजन से,
x2 + 12x + 20
`x + 1) overline(x^3 + 13x^2 + 32x + 20)`
x3 + x2
− −
`overline( )`
12x2 + 32x
12x2 + 12x
− −
`overline( )`
20x + 20
20x + 20
− −
`overline( )`
0
`overline( )`
यह ज्ञात है कि,
लाभांश = भाजक × भागफल + शेष
x3 + 13x2 + 32x + 20
= (x + 1) (x2 + 12x + 20) + 0
= (x + 1) (x2 + 10x + 2x + 20)
= (x + 1) [x (x + 10) + 2 (x + 10)]
= (x + 1) (x + 10) (x + 2)
= (x + 1) (x + 2) (x + 10)
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
बताइए कि निम्नलिखित बहुपद का एक गुणनखंड x + 1 है।
x4 + 3x3 + 3x2 + x + 1
गुणनखंड प्रमेय लागू करके बताइए कि निम्नलिखित स्थिति में g(x), p(x) का एक गुणनखंड है या नहीं:
p(x) = x3 + 3x2 + 3x + 1, g(x) = x + 2
k का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थिति में (x - 1), p(x) का एक गुणनखंड हो:
p(x) = kx2 - 3x + k
गुणनखंड ज्ञात कीजिए:
6x2 + 5x – 6
निम्नलिखित में x2 का गुणांक लिखिए :
निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित में से किस बहुपद का x – 2 एक गुणनखंड है :
4x2 + x – 2
यदि x + 2a बहुपद x5 – 4a2x3 + 2x + 2a + 3, का एक गुणनखंड है, तो a ज्ञात कीजिए।
गुणनखंड कीजिए :
6x2 + 7x – 3
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
9x2 – 12x + 3
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :
x3 + y3 – 12xy + 64, जब x + y = – 4 है।
