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प्रश्न
गुणनखंड कीजिए :
3x3 – x2 – 3x + 1
उत्तर
माना p(x) = 3x3 – x2 – 3x + 1
p(x) का स्थिर पद = 1
1 के गुणनखंड ±1 हैं।
परीक्षण से, हम पाते हैं कि p(1) = 0, इसलिए (x – 1) p(x) का एक गुणनखंड है।
अब, हम देखते हैं कि 3x3 – x2 – 3x + 1
= 3x3 – 3x2 + 2x2 – 2x – x + 1
= 3x2(x – 1) + 2x(x – 1) – 1(x – 1)
= (x – 1)(3x2 + 2x – 1)
अब, (3x2 + 2x – 1) = 3x2 + 3x – x – 1 ...[मध्य पद को विभाजित करके]
= 3x(x + 1) – 1(x + 1)
= (x + 1)(3x – 1)
∴ 3x3 – x2 – 3x + 1 = (x – 1)(x + 1)(3x – 1)
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