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प्रश्न
गुणनखंड कीजिए :
3x3 – x2 – 3x + 1
उत्तर
माना p(x) = 3x3 – x2 – 3x + 1
p(x) का स्थिर पद = 1
1 के गुणनखंड ±1 हैं।
परीक्षण से, हम पाते हैं कि p(1) = 0, इसलिए (x – 1) p(x) का एक गुणनखंड है।
अब, हम देखते हैं कि 3x3 – x2 – 3x + 1
= 3x3 – 3x2 + 2x2 – 2x – x + 1
= 3x2(x – 1) + 2x(x – 1) – 1(x – 1)
= (x – 1)(3x2 + 2x – 1)
अब, (3x2 + 2x – 1) = 3x2 + 3x – x – 1 ...[मध्य पद को विभाजित करके]
= 3x(x + 1) – 1(x + 1)
= (x + 1)(3x – 1)
∴ 3x3 – x2 – 3x + 1 = (x – 1)(x + 1)(3x – 1)
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बताइए कि निम्नलिखित बहुपद का एक गुणनखंड x + 1 है।
x4 + 3x3 + 3x2 + x + 1
गुणनखंड प्रमेय लागू करके बताइए कि निम्नलिखित स्थिति में g(x), p(x) का एक गुणनखंड है या नहीं:
p(x) = x3 − 4x2 + x + 6, g(x) = x − 3
k का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थिति में (x - 1), p(x) का एक गुणनखंड हो:
p(x) = x2 + x + k
गुणनखंड ज्ञात कीजिए:
x3 + 13x2 + 32x + 20
बहुपद `((x^3 + 2x + 1))/5 - 7/2 x^2 - x^6` के लिए, लिखिए :
x3 का गुणांक
यदि x + 2a बहुपद x5 – 4a2x3 + 2x + 2a + 3, का एक गुणनखंड है, तो a ज्ञात कीजिए।
यदि x + 2a बहुपद x5 – 4a2x3 + 2x + 2a + 3, का एक गुणनखंड है, तो a ज्ञात कीजिए।
गुणनखंड कीजिए :
x2 + 9x + 18
निम्नलिखित का प्रसार लिखिए :
(–x + 2y – 3z)2
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
`8p^3 + 12/5 p^2 + 6/25 p + 1/125`
