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![NCERT Exemplar solutions for Mathematics [Hindi] Class 9 chapter 2 - बहुपद - Shaalaa.com](/images/mathematics-hindi-class-9_6:5f2b1b2038084cf381bfa42c826a928c.jpg "NCERT Exemplar solutions for Mathematics [Hindi] Class 9 chapter 2 - बहुपद")
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Solutions for Chapter 2: बहुपद
Below listed, you can find solutions for Chapter 2 of CBSE NCERT Exemplar for Mathematics [Hindi] Class 9.
NCERT Exemplar solutions for Mathematics [Hindi] Class 9 2 बहुपद प्रश्नावली 2.1 [Pages 14 - 16]
निम्नलिखित में से प्रत्येक में सही उत्तर लिखिए -
निम्नलिखित में से कौन एक बहुपद है?
`x^2/2 - 2/x^2`
`sqrt(2x) - 1`
`x^2 + (3x^(3/2))/sqrt(x)`
`(x - 1)/(x + 1)`
`sqrt(2)` निम्नलिखित घात का एक बहुपद है :
2
0
1
`1/2`
बहुपद 4x4 + 0x3 + 0x5 + 5x + 7 की घात है :
4
5
3
7
शून्य बहुपद की घात है :
0
1
कोई भी प्राकृत संख्या
परिभाषित नहीं
यदि `p(x) = x^2 - 2sqrt(2)x + 1` है, तो `p(2sqrt(2))` बराबर है :
0
1
`4sqrt(2)`
`8sqrt(2) + 1`
जब x = –1 है, तो बहुपद 5x – 4x2 + 3 का मान है :
– 6
6
2
–2
यदि p(x) = x + 3 है, तो p(x) + p(–x) बराबर है :
3
2x
0
6
शून्य बहुपद का शून्यक है :
0
1
कोई वास्तविक संख्या
परिभाषित नहीं
बहुपद p(x) = 2x + 5 का शून्यक है :
`-2/5`
`-5/2`
`2/5`
`5/2`
बहुपद 2x2 + 7x – 4 के शून्यकों में से एक है :
2
`1/2`
`-1/2`
–2
यदि x51 + 51 को x + 1 से भाग दिया जाए, तो शेषफल है :
0
1
49
50
यदि x + 1 बहुपद 2x2 + kx, का एक गुणनखंड हो, तो k का मान है :
–3
4
2
–2
x + 1 निम्नलिखित बहुपद का एक गुणनखंड है :
x3 + x2 – x + 1
x3 + x2 + x + 1
x4 + x3 + x2 + 1
x4 + 3x3 + 3x2 + x + 1
(25x2 – 1) + (1 + 5x)2 के गुणनखंडों में से एक है :
5 + x
5 – x
5x – 1
10x
2492 – 2482 का मान है :
12
477
487
497
4x2 + 8x + 3 का गुणनखंडन है :
(x + 1)(x + 3)
(2x + 1)(2x + 3)
(2x + 2)(2x + 5)
(2x – 1)(2x – 3)
निम्नलिखित में से कौन (x + y)3 – (x3 + y3) का एक गुणनखंड है?
x2 + y2 + 2xy
x2 + y2 – xy
xy2
3xy
(x + 3)3 के प्रसार में x का गुणांक है :
1
9
18
27
यदि `x/y + y/x = -1 (x, y ≠ 0)` है, तो x3 – y3 का मान है :
1
–1
0
`1/2`
यदि `49x^2 - b = (7x + 1/2)(7x - 1/2)` है, तो b का मान है :
0
`1/sqrt(2)`
`1/4`
`1/2`
यदि a + b + c = 0 है, तो a3 + b3 + c3 बराबर है :
0
abc
3abc
2abc
NCERT Exemplar solutions for Mathematics [Hindi] Class 9 2 बहुपद प्रश्नावली 2.2 [Pages 16 - 17]
निम्नलिखित में से कौन से व्यंजक बहुपद हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
8
निम्नलिखित में से कौन से व्यंजक बहुपद हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
`sqrt(3)x^2 - 2x`
निम्नलिखित में से कौन से व्यंजक बहुपद हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
`1 - sqrt(5)x`
निम्नलिखित में से कौन से व्यंजक बहुपद हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
`1/(5x^-2) + 5x + 7`
निम्नलिखित में से कौन से व्यंजक बहुपद हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
`((x - 2)(x - 4))/x`
निम्नलिखित में से कौन से व्यंजक बहुपद हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
`1/(x + 1)`
निम्नलिखित में से कौन से व्यंजक बहुपद हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
`1/7 a^3 - 2/sqrt(3) a^2 + 4a - 7`
निम्नलिखित में से कौन से व्यंजक बहुपद हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
`1/(2x)`
क्या निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य, लिखिए। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
एक द्विपद के अधिकतम दो पद हो सकते हैं
सत्य
असत्य
प्रत्येक बहुपद एक द्विपद है।
सत्य
असत्य
एक द्विपद की घात 5 हो सकती है।
सत्य
असत्य
एक बहुपद का शून्यक सदैव 0 होता है।
सत्य
असत्य
एक बहुपद के एक से अधिक शून्यक नहीं हो सकते हैं।
सत्य
असत्य
घात 5 वाले दो बहुपदों के योग की घात सदैव 5 होती है।
सत्य
असत्य
NCERT Exemplar solutions for Mathematics [Hindi] Class 9 2 बहुपद प्रश्नावली 2.3 [Pages 19 - 22]
निम्नलिखित बहुपद को एक पद वाले, दो पद वाले, इत्यादि बहुपदों में वर्गीकृत कीजिए :
x2 + x + 1
निम्नलिखित बहुपद को एक पद वाले, दो पद वाले, इत्यादि बहुपदों में वर्गीकृत कीजिए :
निम्नलिखित बहुपद को एक पद वाले, दो पद वाले, इत्यादि बहुपदों में वर्गीकृत कीजिए :
xy + yz + zx
निम्नलिखित बहुपद को एक पद वाले, दो पद वाले, इत्यादि बहुपदों में वर्गीकृत कीजिए :
x2 – 2xy + y2 + 1
निम्नलिखित बहुपद की घात निर्धारित कीजिए :
2x – 1
निम्नलिखित बहुपद की घात निर्धारित कीजिए :
–10
निम्नलिखित बहुपद की घात निर्धारित कीजिए :
x3 – 9x + 3x5
निम्नलिखित बहुपद की घात निर्धारित कीजिए :
y3(1 – y4)
बहुपद `((x^3 + 2x + 1))/5 - 7/2 x^2 - x^6` के लिए, लिखिए :
बहुपद की घात
बहुपद `((x^3 + 2x + 1))/5 - 7/2 x^2 - x^6` के लिए, लिखिए :
x3 का गुणांक
बहुपद `((x^3 + 2x + 1))/5 - 7/2 x^2 - x^6` के लिए, लिखिए :
x6 का गुणांक
बहुपद `((x^3 + 2x + 1))/5 - 7/2 x^2 - x^6` के लिए, लिखिए :
अचर पद
निम्नलिखित में x2 का गुणांक लिखिए :
`pi/6 x + x^2 - 1`
निम्नलिखित में x2 का गुणांक लिखिए :
3x – 5
निम्नलिखित में x2 का गुणांक लिखिए :
निम्नलिखित में x2 का गुणांक लिखिए :
(2x – 5)(2x2 – 3x + 1)
निम्नलिखित को एक अचर, रैखिक, द्विघात और त्रिघात बहुपदों के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
2 – x2 + x3
निम्नलिखित को एक अचर, रैखिक, द्विघात और त्रिघात बहुपदों के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
3x3
निम्नलिखित को एक अचर, रैखिक, द्विघात और त्रिघात बहुपदों के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
`5t - sqrt(7)`
निम्नलिखित को एक अचर, रैखिक, द्विघात और त्रिघात बहुपदों के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
4 – 5y2
निम्नलिखित को एक अचर, रैखिक, द्विघात और त्रिघात बहुपदों के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
3
निम्नलिखित को एक अचर, रैखिक, द्विघात और त्रिघात बहुपदों के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
2 + x
निम्नलिखित को एक अचर, रैखिक, द्विघात और त्रिघात बहुपदों के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
y3 – y
निम्नलिखित को एक अचर, रैखिक, द्विघात और त्रिघात बहुपदों के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
निम्नलिखित को एक अचर, रैखिक, द्विघात और त्रिघात बहुपदों के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
t2
निम्नलिखित को एक अचर, रैखिक, द्विघात और त्रिघात बहुपदों के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
`sqrt(2)x - 1`
एक ऐसे बहुपद का उदाहरण दीजिए, जो घात 1 का एक एकपदी है।
एक ऐसे बहुपद का उदाहरण दीजिए, जो घात 20 का एक द्विपद है।
एक ऐसे बहुपद का उदाहरण दीजिए, जो घात 2 का एक त्रिपद है।
बहुपद 3x3 – 4x2 + 7x – 5 के मान ज्ञात कीजिए, जब x = 3 हो तथा x = –3 हो।
यदि p(x) = x2 – 4x + 3 है, तो `p(2) - p(-1) + p(1/2)` का मान निकालिए।
निम्नलिखित बहुपद के लिए, p(0), p(1) और p(–2) ज्ञात कीजिए :
p(x) = 10x – 4x2 – 3
निम्नलिखित बहुपद के लिए, p(0), p(1) और p(–2) ज्ञात कीजिए :
p(y) = (y + 2)(y – 2)
जाँच कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य :
–3 बहुपद x – 3 का एक शून्यक है।
सत्य
असत्य
`-1/3` बहुपद 3x + 1 का एक शून्यक है।
सत्य
असत्य
`(-4)/5` बहुपद 4 – 5y का एक शून्यक है।
सत्य
असत्य
0 और 2 बहुपद t2 – 2t के शून्यक हैं।
सत्य
असत्य
–3 बहुपद y2 + y – 6 का एक शून्यक है।
सत्य
असत्य
निम्नलिखित में बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए :
p(x) = x – 4
निम्नलिखित में बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए :
g(x) = 3 – 6x
निम्नलिखित में बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए :
q(x) = 2x – 7
निम्नलिखित में बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए :
बहुपद p(x) = (x – 2)2 – (x + 2)2 के शून्यक ज्ञात कीजिए।
वास्तविक विभाजन द्वारा भागफल और शेषफल ज्ञात कीजिए जब पहले बहुपद को दूसरे बहुपद से भाग दिया जाता है : x4 + 1; x – 1
शेषफल प्रमेय से शेषफल ज्ञात कीजिए, जब p(x) को g(x) से भाग दिया जाता है, जहाँ p(x) = x3 – 2x2 – 4x – 1, g(x) = x + 1
शेषफल प्रमेय से शेषफल ज्ञात कीजिए, जब p(x) को g(x) से भाग दिया जाता है, जहाँ p(x) = x3 – 3x2 + 4x + 50, g(x) = x – 3
शेषफल प्रमेय से शेषफल ज्ञात कीजिए, जब p(x) को g(x) से भाग दिया जाता है, जहाँ p(x) = 4x3 – 12x2 + 14x – 3, g(x) = 2x – 1
शेषफल प्रमेय से शेषफल ज्ञात कीजिए, जब p(x) को g(x) से भाग दिया जाता है, जहाँ p(x) = x3 – 6x2 + 2x – 4, g(x) = `1 - 3/2 x`
जाँच कीजिए कि p(x), g(x) का एक गुणज है या नहीं :
p(x) = x3 – 5x2 + 4x – 3, g(x) = x – 2
जाँच कीजिए कि p(x), g(x) का एक गुणज है या नहीं :
दर्शाइए कि x + 3 बहुपद 69 + 11x – x2 + x3 का एक गुणनखंड हैं।
दर्शाइए कि 2x – 3 बहुपद x + 2x3 – 9x2 + 12 का एक गुणनखंड है।
निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित में से किस बहुपद का x – 2 एक गुणनखंड है :
3x2 + 6x – 24
निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित में से किस बहुपद का x – 2 एक गुणनखंड है :
4x2 + x – 2
दर्शाइए कि p – 1 बहुपद p10 – 1 का एक गुणनखंड है और साथ ही p11 – 1 का भी एक गुणनखंड है।
m के किस मान के लिए, x3 – 2mx2 + 16 द्विपद x + 2 से विभाज्य है?
यदि x + 2a बहुपद x5 – 4a2x3 + 2x + 2a + 3 का एक गुणनखंड है, तो a ज्ञात कीजिए।
m का मान ज्ञात कीजिए ताकि 2x – 1 बहुपद 8x4 + 4x3 – 16x2 + 10x + m का एक गुणनखंड हो।
यदि x + 1 बहुपद ax3 + x2 – 2x + 4a – 9 का एक गुणनखंड है, तो a का मान ज्ञात कीजिए।
गुणनखंड कीजिए :
x2 + 9x + 18
गुणनखंड कीजिए :
6x2 + 7x – 3
गुणनखंड कीजिए :
2x2 – 7x – 15
गुणनखंड कीजिए :
84 – 2r – 2r2
गुणनखंड कीजिए :
2x3 – 3x2 – 17x + 30
गुणनखंड कीजिए :
x3 – 6x2 + 11x – 6
गुणनखंड कीजिए :
x3 + x2 – 4x – 4
गुणनखंड कीजिए :
3x3 – x2 – 3x + 1
उपयुक्त सर्वसमिका का उपयोग करते हुए निम्नलिखित के मान निकालिए :
1033
उपयुक्त सर्वसमिका का उपयोग करते हुए निम्नलिखित के मान निकालिए :
101 × 102
उपयुक्त सर्वसमिका का उपयोग करते हुए निम्नलिखित के मान निकालिए :
9992
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
4x2 + 20x + 25
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
9y2 – 66yz + 121z2
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
`(2x + 1/3)^2 - (x - 1/2)^2`
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
9x2 – 12x + 3
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
9x2 – 12x + 4
निम्नलिखित का प्रसार लिखिए :
(4a – b + 2c)2
निम्नलिखित का प्रसार लिखिए :
(3a – 5b – c)2
निम्नलिखित का प्रसार लिखिए :
(–x + 2y – 3z)2
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
9x2 + 4y2 + 16z2 + 12xy – 16yz – 24xz
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
25x2 + 16y2 + 4z2 – 40xy + 16yz – 20xz
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
16x2 + 4y2 + 9z2 – 16xy – 12yz + 24xz
यदि a + b + c = 9 और ab + bc + ca = 26 है, तो a2 + b2 + c2 का मान ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित का प्रसार कीजिए :
(3a – 2b)3
निम्नलिखित का प्रसार कीजिए :
`(1/x + y/3)^3`
निम्नलिखित का प्रसार कीजिए :
`(4 - 1/(3x))^3`
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
1 – 64a3 – 12a + 48a2
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
`8p^3 + 12/5 p^2 + 6/25 p + 1/125`
निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए :
`(x/2 + 2y)(x^2/4 - xy + 4y^2)`
निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए :
(x2 – 1)(x4 + x2 + 1)
गुणनखंड कीजिए :
1 + 64x3
गुणनखंड कीजिए :
`a^3 - 2sqrt(2)b^3`
निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए :
(2x – y + 3z)(4x2 + y2 + 9z2 + 2xy + 3yz – 6xz)
गुणनखंड कीजिए :
a3 – 8b3 – 64c3 – 24abc
गुणनखंड कीजिए :
`2sqrt(2)a^3 + 8b^3 - 27c^3 + 18sqrt(2)abc`
घनों का वास्तविक रूप से परिकलन किए बिना निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए :
`(1/2)^3 + (1/3)^3 - (5/6)^3`
घनों का वास्तविक रूप से परिकलन किए बिना निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए :
(0.2)3 – (0.3)3 + (0.1)3
घनों को ज्ञात किए बिना गुणनखंड कीजिए :
(x – 2y)3 + (2y – 3z)3 + (3z – x)3
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :
x3 + y3 – 12xy + 64, जब x + y = – 4 है।
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :
x3 – 8y3 – 36xy – 216, जब x = 2y + 6 है।
उस आयत की लंबाई और चौड़ाई के लिए संभव व्यंजक दीजिए जिसका क्षेत्रफल 4a2 + 4a – 3 हैं।
NCERT Exemplar solutions for Mathematics [Hindi] Class 9 2 बहुपद प्रश्नावली 2.4 [Page 23]
यदि बहुपदों az3 + 4z2 + 3z – 4 और z3 – 4z + a को z – 3 से भाग देने पर, प्रत्येक दशा में समान शेषफल प्राप्त होता है, तो a का मान ज्ञात कीजिए।
बहुपद p(x) = x4 – 2x3 + 3x2 – ax + 3a – 7 को x + 1 से भाग देने पर शेषफल 19 प्राप्त होता है। a का मान ज्ञात कीजिए। उस स्थिति में भी शेषफल ज्ञात कीजिए जब इस बहुपद को x + 2 से भाग दिया जाता है।
यदि x – 2 और `x - 1/2` दोनों ही px2 + 5x + r के गुणनखंड हैं, तो दर्शाइए कि p = r है।
बिना वास्तविक विभाजन के सिद्ध कीजिए कि x2 – 3x + 2 से 2x4 – 5x3 + 2x2 – x + 2 विभाज्य है। [संकेत: x2 – 3x + 2 के गुणनखंड कीजिए]
(2x – 5y)3 – (2x + 5y)3 को सरल कीजिए।
x2 + 4y2 + z2 + 2xy + xz – 2yz को (–z + x – 2y) से गुणा कीजिए।
यदि a, b और c में से प्रत्येक शून्येतर है तथा a + b + c = 0 है, तो सिद्ध कीजिए कि `a^2/(bc) + b^2/(ca) + c^2/(ab) = 3` है।
यदि a + b + c = 5 और ab + bc + ca = 10 है, तो सिद्ध कीजिए कि a3 + b3 + c3 – 3abc = – 25 है।
सिद्ध कीजिए की, (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 = 3(a + b)(b + c)(c + a) है।
Solutions for 2: बहुपद
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