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प्रश्न
घनों को ज्ञात किए बिना गुणनखंड कीजिए :
(x – 2y)3 + (2y – 3z)3 + (3z – x)3
उत्तर
हम जानते हैं कि,
a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)
साथ ही, यदि a + b + c = 0, तो a3 + b3 + c3 = 3abc
यहाँ, हम देखते हैं कि, (x – 2y) + (2y – 3z) + (3z – x) = 0
इसलिए, (x – 2y)3 + (2y – 3z)3 + (3z – x)3 = 3(x – 2y)(2y – 3z)(3z – x).
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संबंधित प्रश्न
गुणनखंड प्रमेय लागू करके बताइए कि निम्नलिखित स्थिति में g(x), p(x) का एक गुणनखंड है या नहीं:
p(x) = 2x3 + x2 – 2x – 1, g(x) = x + 1
बहुपद `((x^3 + 2x + 1))/5 - 7/2 x^2 - x^6` के लिए, लिखिए :
x3 का गुणांक
निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित में से किस बहुपद का x – 2 एक गुणनखंड है :
3x2 + 6x – 24
यदि x + 2a बहुपद x5 – 4a2x3 + 2x + 2a + 3, का एक गुणनखंड है, तो a ज्ञात कीजिए।
गुणनखंड कीजिए :
x3 – 6x2 + 11x – 6
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
9x2 – 12x + 3
निम्नलिखित का प्रसार लिखिए :
(–x + 2y – 3z)2
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
25x2 + 16y2 + 4z2 – 40xy + 16yz – 20xz
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
`8p^3 + 12/5 p^2 + 6/25 p + 1/125`
गुणनखंड कीजिए :
a3 – 8b3 – 64c3 – 24abc
