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प्रश्न
कार्तीय गुणन A × A में 9 अवयव हैं जिनमें (-1, 0) तथा (0, 1) भी हैं। समुच्चय A ज्ञात कीजिए तथा A × A के शेष अवयव भी ज्ञात कीजिए।
उत्तर
हम जानते हैं कि यदि n (A) = p और n (B) = q, तो n (A × B) = pq।
∴ n (A × A) = n (A) × n (A)
यह दिया गया है कि n (A × A) = 9
∴ n (A) × n (A) = 9
⇒ n(A) = 3
क्रमित युग्म (-1, 0) और (0, 1) A × A के नौ अवयवों में से दो हैं।
हम जानते हैं कि A × A = {(a, a): a ∈ A}। इसलिए, -1, 0, और 1 A के अवयव हैं।
क्योंकि n (A) = 3, यह स्पष्ट है कि A = {–1, 0, 1}।
समुच्चय A × A के शेष अवयव हैं (-1, -1), (-1, 1), (0, -1), (0, 0), (1, -1), (1, 0), और (1, 1)
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