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प्रश्न
λ के किस (किन) मान (मानों) के लिए रैखिक समीकरण-युग्म
λx + y = λ2
x + λy = 1
दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे?
उत्तर
रैखिक समीकरणों का दिया गया युग्म है।
λx + y = λ2 और x + λy = 1
a1 = λ, b1 = 1, c1 = – λ2
a2 = 1, b2 = λ, c2 = –1
दिए गए समीकरण हैं।
λx + y – λ2 = 0
x + λy – 1 = 0
उपरोक्त समीकरणों की तुलना ax + by + c = 0 से करें
हमें मिलता है,
a1 = λ, b1 = 1, c1 = – λ2
a2 = 1, b2 = λ, c2 = – 1
`a_1/a_2 = λ/1`
`b_1/b_2 = 1/λ`
`c_1/c_2` = λ2
अनंत अनेक समाधानों के लिए,
`a_1/a_2 = b_1/b_2 = c_1/c_2`
यानी λ = `1/λ` = λ2
तो λ = `1/λ` देता λ = ±1
λ = λ2 देता λ = 1, 0
अतः दोनों समीकरण संतुष्ट हैं।
λ = 1 उत्तर है।
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