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प्रश्न
किसी द्वैत्रिज्य की त्रिज्या 7 सेमी है। यदि द्वैत्रिज्य के चाप का माप निम्नलिखित है तो द्वैत्रिज्य का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
210°
उत्तर
द्वैत्रिज्य की त्रिज्या (r) = 7 सेमी
द्वैत्रिज्य के चाप का माप (θ) = 210°
द्वैत्रिज्य का क्षेत्रफल = `theta/360 xx pir^2`
= `210^circ/360^circ xx 22/7 xx 7 xx 7`
= `(7 xx 11 xx 7)/6 = 539/6` = 89.833
≈ 89.83 सेमी2
द्वैत्रिज्य का क्षेत्रफल 89.83 सेमी2 है।
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हल : वर्ग ABCD की भुजा = द्वैत्रिज्य C - BXD की त्रिज्या = `square` सेमी
वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)2 = `square^2 = square` ............(I)
वर्ग के छायांकित भाग का क्षेत्रफल
= वर्ग ABCD का क्षेत्रफल - द्वैत्रिज्य C - BXD का क्षेत्रफल
= `square - theta/360 xx pir^2`
= `square - 90/360 xx 3.14/1 xx 400/1`
= `square - 314`
= `square`
बड़े द्वैत्रिज्य की त्रिज्या = वर्ग ABCD के विकर्ण की लंबाई
= `20sqrt2`
बड़े द्वैत्रिज्य में वर्ग के बाहर के छायांकित भाग का क्षेत्रफल
= द्वैत्रिज्य (A - PCQ) का क्षेत्रफल - वर्ग ABCD का क्षेत्रफल
= A(A - PCQ) - A(`square` ABCD)
= `(theta/360 xx pi xx r^2) - square^2`
= `90/360 xx 3.14(20sqrt2)^2 - (20)^2`
= `square - square`
= `square`
∴ छायांकित भाग का संपूर्ण क्षेत्रफल = 86 + 228 = 314 वसेमी
