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प्रश्न
द्वैत्रिज्य A-PCQ में `square`ABCD यह एक वर्ग है। द्वैत्रिज्य C - BXD की त्रिज्या 20 सेमी हो तो छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए नीचे दी गई कृति पूर्ण कीजिए।
हल : वर्ग ABCD की भुजा = द्वैत्रिज्य C - BXD की त्रिज्या = `square` सेमी
वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)2 = `square^2 = square` ............(I)
वर्ग के छायांकित भाग का क्षेत्रफल
= वर्ग ABCD का क्षेत्रफल - द्वैत्रिज्य C - BXD का क्षेत्रफल
= `square - theta/360 xx pir^2`
= `square - 90/360 xx 3.14/1 xx 400/1`
= `square - 314`
= `square`
बड़े द्वैत्रिज्य की त्रिज्या = वर्ग ABCD के विकर्ण की लंबाई
= `20sqrt2`
बड़े द्वैत्रिज्य में वर्ग के बाहर के छायांकित भाग का क्षेत्रफल
= द्वैत्रिज्य (A - PCQ) का क्षेत्रफल - वर्ग ABCD का क्षेत्रफल
= A(A - PCQ) - A(`square` ABCD)
= `(theta/360 xx pi xx r^2) - square^2`
= `90/360 xx 3.14(20sqrt2)^2 - (20)^2`
= `square - square`
= `square`
∴ छायांकित भाग का संपूर्ण क्षेत्रफल = 86 + 228 = 314 वसेमी
उत्तर
वर्ग ABCD की भुजा = द्वैत्रिज्य C - BXD की त्रिज्या = 20 सेमी
वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)2 = 202 = 400 सेमी2 ............(I)
वर्ग के छायांकित भाग का क्षेत्रफल
= वर्ग ABCD का क्षेत्रफल - द्वैत्रिज्य C - BXD का क्षेत्रफल
= `underline400 - theta/360 xx pir^2`
= `underline400 - 90/360 xx 3.14/1 xx 400/1`
= `underline400 - 314`
= 86 सेमी2
बड़े द्वैत्रिज्य की त्रिज्या = वर्ग ABCD के विकर्ण की लंबाई
= `20sqrt2`
बड़े द्वैत्रिज्य में वर्ग के बाहर के छायांकित भाग का क्षेत्रफल
= द्वैत्रिज्य (A - PCQ) का क्षेत्रफल - वर्ग ABCD का क्षेत्रफल
= A(A - PCQ) - A(`square` ABCD)
= `(theta/360 xx pi xx r^2) - underline(20^2)`
= `90/360 xx 3.14(20sqrt2)^2 - (20)^2`
= 628 - 400
= 228 सेमी2
∴ छायांकित भाग का संपूर्ण क्षेत्रफल = 86 + 228 = 314 सेमी2
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