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प्रश्न
ΔLMN समबाहु त्रिभुज है। LM = 14 सेमी. त्रिभुज के प्रत्येक शीर्ष बिंदु को केंद्र मानकर तथा 7 सेमी त्रिज्या लेकर आकृति में दर्शाएनुसार तीन द्वैत्रिज्य खींचकर उसके आधार पर,
(1) A (ΔLMN) = ?
(2) एक द्वैत्रिज्य का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
(3) तीनों द्वैत्रिज्यों का संपूर्ण क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
(4) रेखांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर
ΔLMN समबाहु त्रिभुज है।
आकृति में दर्शाए अनुसार बिंदु X, Y और Z लो |
(1) समबाहु त्रिभुज की भुजा = LM = 14 सेमी
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = `sqrt3/4` × भुजा2
∴ A(ΔLMN) = `sqrt3/4 xx 14^2`
∴ A(ΔLMN) = `sqrt3/4 xx 196`
∴ A(ΔLMN) = 1.732 × 49 ..............(∵ `sqrt3 = 1.732`)
∴ A(ΔLMN) = 84.868
∴ A(ΔLMN) ≈ 84.87 सेमी2 |
(2) द्वैत्रिज्य L-XZ के लिए :
त्रिज्या (r) = 7 सेमी
चाप का कोणीय माप (θ) = m(चाप XZ)
= ∠XLZ = 60° .............(समबाहु त्रिभुज के कोण)
द्वैत्रिज्य L-XZ का क्षेत्रफल = `theta/360 xx pir^2`
= `60/360 xx 22/7 xx 7 xx 7`
= `154/6`
= 25.666 ≈ 25.67 सेमी2 |
(3) तीनों द्वैत्रिज्यों का संपूर्ण क्षेत्रफल
= 3 × द्वैत्रिज्यों L-XZ का क्षेत्रफल
= 3 × 25.67 = 77.01 सेमी2 |
(4) रेखांकित भाग का क्षेत्रफल
= A(ΔLMN) - तीनों द्वैत्रिज्यों का संपूर्ण क्षेत्रफल
= 84.87 - 77.01 = 7.86 सेमी2
(1) A(ΔLMN) = 84.87 सेमी2, (2) एक द्वैत्रिज्य का क्षेत्रफल 25.67 सेमी2, (3) तीनों द्वैत्रिज्यों का संपूर्ण क्षेत्रफल 77.01 सेमी2 और (4) रेखांकित भाग का क्षेत्रफल 7.86 सेमी2 है |
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वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)2 = `square^2 = square` ............(I)
वर्ग के छायांकित भाग का क्षेत्रफल
= वर्ग ABCD का क्षेत्रफल - द्वैत्रिज्य C - BXD का क्षेत्रफल
= `square - theta/360 xx pir^2`
= `square - 90/360 xx 3.14/1 xx 400/1`
= `square - 314`
= `square`
बड़े द्वैत्रिज्य की त्रिज्या = वर्ग ABCD के विकर्ण की लंबाई
= `20sqrt2`
बड़े द्वैत्रिज्य में वर्ग के बाहर के छायांकित भाग का क्षेत्रफल
= द्वैत्रिज्य (A - PCQ) का क्षेत्रफल - वर्ग ABCD का क्षेत्रफल
= A(A - PCQ) - A(`square` ABCD)
= `(theta/360 xx pi xx r^2) - square^2`
= `90/360 xx 3.14(20sqrt2)^2 - (20)^2`
= `square - square`
= `square`
∴ छायांकित भाग का संपूर्ण क्षेत्रफल = 86 + 228 = 314 वसेमी
