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प्रश्न
संलग्न आकृति में A(P-ABC) = 154 वर्ग सेमी और वृत्त की त्रिज्या 14 सेमी हो, तो
(1) ∠APC का माप ज्ञात कीजिए।
(2) चाप ABC की लंबाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर
वृत्त की त्रिज्या (r) = 14 सेमी
A(P-ABC) = 154 सेमी2
मानो कि, m(चाप ABC) = ∠APC = θ
A(P-ABC) = `theta/360 xx pir^2`
∴ 154 = `theta/360 xx 22/7 xx 14 xx 14`
∴ θ = `(154 xx 360 xx 7)/(22 xx 14 xx 14)`
∴ θ = 90°
∴ ∠APC = 90°
द्वैत्रिज्य का क्षेत्रफल = `("वृत्तचाप की लंबाई" xx "त्रिज्या")/2`
∴ A(P-ABC) = `(l("चाप" "ABC") xx r)/2`
∴ 154 = `(l("चाप" "ABC") xx 14)/2`
∴ l(चाप ABC) = `154/7`
∴ l(चाप ABC) = 22 सेमी
∠APC = 90° और चाप ABC की लंबाई 22 सेमी है |
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हल : वर्ग ABCD की भुजा = द्वैत्रिज्य C - BXD की त्रिज्या = `square` सेमी
वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)2 = `square^2 = square` ............(I)
वर्ग के छायांकित भाग का क्षेत्रफल
= वर्ग ABCD का क्षेत्रफल - द्वैत्रिज्य C - BXD का क्षेत्रफल
= `square - theta/360 xx pir^2`
= `square - 90/360 xx 3.14/1 xx 400/1`
= `square - 314`
= `square`
बड़े द्वैत्रिज्य की त्रिज्या = वर्ग ABCD के विकर्ण की लंबाई
= `20sqrt2`
बड़े द्वैत्रिज्य में वर्ग के बाहर के छायांकित भाग का क्षेत्रफल
= द्वैत्रिज्य (A - PCQ) का क्षेत्रफल - वर्ग ABCD का क्षेत्रफल
= A(A - PCQ) - A(`square` ABCD)
= `(theta/360 xx pi xx r^2) - square^2`
= `90/360 xx 3.14(20sqrt2)^2 - (20)^2`
= `square - square`
= `square`
∴ छायांकित भाग का संपूर्ण क्षेत्रफल = 86 + 228 = 314 वसेमी
