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प्रश्न
निम्नलिखित आकृति में, OD कोण ∠AOC का समद्विभाजक है, OE कोण ∠BOC का समद्विभाजक है तथा OD ⊥ OE है। दर्शाइए कि A, O और B सरेख हैं।
उत्तर
निम्नलिखित आकृति में दिया गया है, OD ⊥ OE, OD और OE, ∠AOC और ∠BOC के समद्विभाजक हैं।
बिंदुओं को दिखाने के लिए A, O और B संरेख हैं अर्थात AOB एक सीधी रेखा है।
उपपत्ति चूँकि, OD और OE कोणों को क्रमशः ∠AOC और ∠BOC को समद्विभाजित करते हैं।
∠AOC = 2∠DOC ...(i)
और ∠COB = 2∠COE ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) को जोड़ने पर, हम प्राप्त करते हैं।
∠AOC + ∠COB = 2∠DOC + 2∠COE
⇒ ∠AOC + ∠COB = 2(∠DOC + ∠COE)
⇒ ∠AOC + ∠COB = 2∠DOE
⇒ ∠AOC + ∠COB = 2 × 90° ...[∴ OD ⊥ OE]
⇒ ∠AOC + ∠COB = 180°
∴ ∠AOB = 180°
इसलिए, ∠AOC और ∠COB रैखिक युग्म बना रहे हैं।
साथ ही, AOB एक सीधी रेखा है।
अतः, बिंदु A, O और B संरेखी हैं।
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