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यदि दो प्रतिच्छेदी रेखाओं से बना एक कोण समकोण है, तो अन्य तीन कोणों के बारे में आप क्या कह सकते हैं? अपने उत्तर का कारण दीजिए। - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

यदि दो प्रतिच्छेदी रेखाओं से बना एक कोण समकोण है, तो अन्य तीन कोणों के बारे में आप क्या कह सकते हैं? अपने उत्तर का कारण दीजिए।

कारण बताइए
योग

उत्तर

आइए हम दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ AB और CD बनाएँ।

आइए हम AB और CD के प्रतिच्छेदन बिंदु को बिंदु P से निरूपित करें।

यह हमें दिया गया है कि इन दो प्रतिच्छेदी रेखाओं द्वारा निर्मित कोणों में से एक समकोण है, अर्थात 90°।

आइए मान लें कि ∠CPA 90° के बराबर है।   ...(i)

अब, CPD एक सीधी रेखा है और रैखिक युग्म अभिगृहीत द्वारा,

∠CPA + ∠APD = 180°

⇒ 90° + ∠APD = 180°  ...[समीकरण (i) से]

⇒ ∠APD = 180° – 90°

⇒ ∠APD = 90°  ...(ii)

इसी प्रकार, APB एक सरल रेखा है और रैखिक युग्म अभिगृहीत द्वारा,

∠APD + ∠DPB = 180°

⇒ 90° + ∠DPB = 180°

⇒ ∠DPB = 180° – 90°

⇒ ∠DPB = 90°  ...(iii)

इसी प्रकार, ∠CPA + ∠BPC = 180°

⇒ 90° + ∠BPC = 180°

⇒ ∠BPC = 180° – 90°

⇒ ∠BPC = 90°  ...(iv)

समीकरणों (ii), (iii) और (iv) से हम पाते हैं कि शेष तीनों कोण भी 90° के हैं।

इस प्रकार, चारों कोण 90° के हैं।

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समांतर रेखाएँ और तिर्यक रेखा
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अध्याय 6: रेखाएँ और कोण - प्रश्नावली 6.2 [पृष्ठ ५७]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 9
अध्याय 6 रेखाएँ और कोण
प्रश्नावली 6.2 | Q 8. | पृष्ठ ५७

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