Question

निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-

${\displaystyle \left(\frac{e^{\tan -1x}}{1+x^2}\right)}$

Answer 1

माना ${\displaystyle I=\int \left(\frac{e^{\tan -1x}}{1+x^2}\right)}$ dx

tan^-1 x = t लेने पर,

${\displaystyle \frac{1}{1+x^2}}$ dx = dt

अत: ${\displaystyle I=\int e^t}$ dt

= e^t + C

= ${\displaystyle e^{{\tan }^{-1}}+C}$